122. Решите треугольник, в котором: 1) a = 10 см, b = 3 см, β = 10°, угол α - острый; 2) a = 10 см, b = 3 см, β = 10°, угол α - тупой.

Для решения треугольника нужно найти все его стороны и углы. Используем теорему синусов: $\frac{a}{\sin \alpha} = \frac{b}{\sin \beta} = \frac{c}{\sin \gamma}$ Дано: $a = 10$, $b = 3$, $\beta = 10^\circ$. Найдем $\sin \alpha$: $\sin \alpha = \frac{a \cdot \sin \beta}{b} = \frac{10 \cdot \sin 10^\circ}{3} \approx \frac{10 \cdot 0.1736}{3} \approx \frac{1.736}{3} \approx 0.5787$ 1) Случай, когда $\alpha$ — острый: $\alpha = \arcsin(0.5787) \approx 35.36^\circ$ $\gamma = 180^\circ - (\alpha + \beta) \approx 180^\circ - (35.36^\circ + 10^\circ) = 134.64^\circ$ $c = \frac{b \cdot \sin \gamma}{\sin \beta} \approx \frac{3 \cdot \sin 134.64^\circ}{\sin 10^\circ} \approx \frac{3 \cdot 0.7115}{0.1736} \approx 12.29$ 2) Случай, когда $\alpha$ — тупой: $\alpha = 180^\circ - 35.36^\circ = 144.64^\circ$ $\gamma = 180^\circ - (144.64^\circ + 10^\circ) = 25.36^\circ$ $c = \frac{b \cdot \sin \gamma}{\sin \beta} \approx \frac{3 \cdot \sin 25.36^\circ}{\sin 10^\circ} \approx \frac{3 \cdot 0.4283}{0.1736} \approx 7.40$