Question

В рабнобоковой трапеции ABCD AD равно 20 см угол BAD равно60° из вершины B проведена паралельная прямая к CD и пересекающая AD в точке K Найти периметр трапеции если BK равно 14 см

Accepted Answer

Дано: ABCD — равнобедренная трапеция, AD || BC, AD = 20 см, ∠BAD = 60°, BK || CD, K лежит на AD, BK = 14 см.

Решение:
1. Рассмотрим четырехугольник KBCD. Так как BK || CD (по условию) и BC || KD (так как BC || AD), то KBCD — параллелограмм.
2. В параллелограмме противоположные стороны равны, значит:
   - BC = KD
   - CD = BK = 14 см.
3. Так как трапеция равнобедренная, то боковые стороны равны: AB = CD = 14 см.
4. Рассмотрим треугольник ABK. Угол ∠ABK — это угол между боковой стороной AB и проведенной прямой BK. В параллелограмме KBCD угол ∠BKD = ∠BCD. Так как трапеция равнобедренная, то ∠CDA = ∠BAD = 60°.
   Угол ∠BKD = ∠CDA = 60° (как соответственные при параллельных BK и CD и секущей AD).
   В треугольнике ABK стороны AB = 14 см, BK = 14 см. Так как AB = BK, то треугольник равнобедренный с основанием AK. Угол при вершине B (∠ABK) равен 180° - 60° - 60° = 60°. Значит, треугольник ABK — равносторонний.
   Следовательно, AK = AB = BK = 14 см.
5. Так как AK = 14 см, то KD = AD - AK = 20 - 14 = 6 см.
6. Так как BC = KD, то BC = 6 см.
7. Периметр трапеции P = AB + BC + CD + AD = 14 + 6 + 14 + 20 = 54 см.

Ответ: 54 см.

Ответ ассистента

Другие решения