Question

Делится ли произведение 2 · 2 · 3 · 5 · 7 · 11 · 13 нацело на:

Accepted Answer

Для решения задачи разложим делители на простые множители и сравним их с множителями исходного произведения. Исходное произведение: $P = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13$.

а) $2 \cdot 2 \cdot 5 = 2^2 \cdot 5$. Все множители есть в $P$. Делится.

б) $2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7$. В $P$ только одна тройка ($3^1$), а здесь $3^2$. Не делится.

в) $22 \cdot 13 = (2 \cdot 11) \cdot 13$. Все множители есть в $P$. Делится.

г) $2^2 \cdot 7 \cdot 11^2$. В $P$ есть $11^1$, а здесь $11^2$. Не делится.

д) $4 \cdot 15 \cdot 143 = (2^2) \cdot (3 \cdot 5) \cdot (11 \cdot 13)$. Все множители есть в $P$. Делится.

е) $60 \cdot 11 \cdot 143 = (2^2 \cdot 3 \cdot 5) \cdot 11 \cdot (11 \cdot 13) = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 11^2 \cdot 13$. В $P$ только одна одиннадцатка, здесь две. Не делится.

Делится ли произведение 2 · 2 · 3 · 5 · 7 · 11 · 13 нацело на:

Ответ ассистента

Другие решения