Самостоятельная работа. Параллелограмм, прямоугольник, квадрат, ромб, трапеция. 8 класс. Вариант 2

Решение задач по геометрии (Вариант 2): **Задача 1.** Дано: ABCD — параллелограмм. AB = 12 см, AD = 8 см. Найти: P(ABCD). Решение: Периметр параллелограмма равен удвоенной сумме его соседних сторон: $P = 2 \cdot (a + b)$. $P = 2 \cdot (12 + 8) = 2 \cdot 20 = 40$ см. Ответ: 40 см. **Задача 2.** Дано: ABCD — параллелограмм. AB = x см, BC = (x + 3) см (одна сторона на 3 см короче другой). P = 26 см. Найти: AB, BC, CD, AD. Решение: $2 \cdot (x + x + 3) = 26$ $2x + 3 = 13$ $2x = 10$ $x = 5$. AB = CD = 5 см, BC = AD = 5 + 3 = 8 см. Ответ: 5 см, 8 см, 5 см, 8 см. **Задача 3.** Дано: ABCD — равнобокая трапеция. BC = 2 см, AD = 5 см. AB = 4 см. Найти: P(ABCD). Решение: Так как трапеция равнобокая, AB = CD = 4 см. Периметр равен сумме всех сторон: $P = AB + BC + CD + AD$. $P = 4 + 2 + 4 + 5 = 15$ см. Ответ: 15 см. **Задача 4.** Дано: ABCD — параллелограмм. Разность углов = 52° (пусть $\angle A - \angle B = 52^\circ$). Найти: все углы. Решение: Углы прилежащие к одной стороне параллелограмма в сумме дают 180°: $\angle A + \angle B = 180^\circ$. Составим систему: $\{ \angle A - \angle B = 52^\circ$ $\{ \angle A + \angle B = 180^\circ$ Сложим уравнения: $2\angle A = 232^\circ \Rightarrow \angle A = 116^\circ$. Тогда $\angle B = 180^\circ - 116^\circ = 64^\circ$. Противолежащие углы равны: $\angle C = \angle A = 116^\circ$, $\angle D = \angle B = 64^\circ$. Ответ: 116°, 64°, 116°, 64°.