Дано: ABCD - параллелограмм. Найти: углы параллелограмма

Решение задачи 1: Дано: ABCD — параллелограмм, $\angle CAD = 32^\circ$, $\angle ACD = 38^\circ$. Так как $BC \parallel AD$ (по определению параллелограмма), то накрест лежащие углы равны: $\angle BCA = \angle CAD = 32^\circ$. Аналогично, $\angle BAC = \angle ACD = 38^\circ$. Угол $A = \angle BAC + \angle CAD = 38^\circ + 32^\circ = 70^\circ$. Угол $C = \angle BCA + \angle ACD = 32^\circ + 38^\circ = 70^\circ$. Сумма соседних углов параллелограмма равна $180^\circ$, поэтому: $\angle B = \angle D = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ$. Ответ: углы $70^\circ$ и $110^\circ$. Решение задачи 2: Дано: ABCD — параллелограмм, AK — биссектриса, $KC = 5$, $AB = 4$. 1. Так как $BC \parallel AD$, то накрест лежащие углы при секущей AK равны: $\angle KAD = \angle BKA$. 2. Поскольку AK — биссектриса, $\angle KAD = \angle BAK$. Следовательно, $\angle BKA = \angle BAK$. 3. В треугольнике ABK углы при основании равны, значит, он равнобедренный: $BK = AB = 4$. 4. Сторона $BC = BK + KC = 4 + 5 = 9$. 5. Периметр параллелограмма $P = 2 \cdot (AB + BC) = 2 \cdot (4 + 9) = 2 \cdot 13 = 26$. Ответ: 26.