Проверочная работа Условная вероятность. Независимые события.

1. Формула условной вероятности: $P(A \cap B) = P(B) \cdot P(A|B)$. Подставим значения: $P(A \cap B) = 0,2 \cdot 0,6 = 0,12$. 2. Для независимых событий $P(A|B) = P(A)$. Значит $P(A) = 0,6$. Формула пересечения: $P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) = 0,6 \cdot 0,5 = 0,3$. 3. Так как события независимы, $P(A|B) = P(A) = 0,6$. Формула объединения: $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = P(A) + P(B) - P(A) \cdot P(B) = 0,6 + 0,5 - (0,6 \cdot 0,5) = 1,1 - 0,3 = 0,8$. 4. Схема (граф) путей Никиты: Дом -> (3 пути с вероятностью 1/3 каждый) -> Клуб, Школьный двор, Река. Если он в Клубе, из Клуба можно пойти к Ферме или к Реке (с равными шансами, т.е. 1/2). Вероятность дойти до реки: - Путь 1: Дом -> Река. Вероятность 1/3. - Путь 2: Дом -> Клуб -> Река. Вероятность 1/3 * 1/2 = 1/6. - Путь 3: Дом -> Школьный двор. До реки не ведет. Итого: 1/3 + 1/6 = 2/6 + 1/6 = 3/6 = 0,5. 5. Вероятность, что кофе закончится в одном автомате, равна 0,7. Автоматы работают независимо. Вероятность, что кофе закончится во всех трех: $0,7 \cdot 0,7 \cdot 0,7 = 0,7^3 = 0,343$.