Question

5. Два автомобиля одновременно отправляются в 400-километровый пробег. Первый едет со скоростью, на 20 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 1 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

Accepted Answer

Пусть $x$ км/ч — скорость второго автомобиля. Тогда скорость первого автомобиля равна $(x + 20)$ км/ч.
Расстояние пробега равно 400 км.
Время, затраченное вторым автомобилем: $\frac{400}{x}$ ч.
Время, затраченное первым автомобилем: $\frac{400}{x + 20}$ ч.
По условию первый автомобиль прибывает на 1 час раньше второго, составим уравнение:
$\frac{400}{x} - \frac{400}{x + 20} = 1$
Умножим обе части уравнения на $x(x + 20)$ (при условии $x 
eq 0, x 
eq -20$):
$400(x + 20) - 400x = x(x + 20)$
$400x + 8000 - 400x = x^2 + 20x$
$x^2 + 20x - 8000 = 0$
Найдем дискриминант:
$D = 20^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8000) = 400 + 32000 = 32400$
$\sqrt{D} = 180$
Корни уравнения:
$x_1 = \frac{-20 + 180}{2} = 80$
$x_2 = \frac{-20 - 180}{2} = -100$ (не подходит по смыслу задачи, так как скорость должна быть положительной).
Скорость второго автомобиля равна 80 км/ч. Тогда скорость первого автомобиля: $80 + 20 = 100$ км/ч.
Ответ: 100 км/ч.

Ответ ассистента

Другие решения