Question

5*. Определите, с какой скоростью движется автомобиль массой 1 т по вогнутому мосту радиусом 100 м, если сила давления автомобиля на середину моста равна 15 кН.

Accepted Answer

Дано:
$m = 1 	ext{ т} = 1000 	ext{ кг}$
$R = 100 	ext{ м}$
$N = 15 	ext{ кН} = 15000 	ext{ Н}$
$g \approx 10 	ext{ м/с}^2$ (ускорение свободного падения)

Найти: $v$

Решение:
На автомобиль, движущийся по вогнутому мосту, действуют две силы: сила тяжести $mg$ (направлена вниз) и сила реакции опоры $N$ (направлена вверх, приложена к мосту). Их равнодействующая является центростремительной силой, направленной к центру кривизны моста (вверх):
$N - mg = \frac{mv^2}{R}$

Выразим скорость $v$:
$N - mg = \frac{mv^2}{R}$
$v^2 = \frac{(N - mg)R}{m}$
$v = \sqrt{\frac{(N - mg)R}{m}}$

Подставим значения:
$v = \sqrt{\frac{(15000 - 1000 \cdot 10) \cdot 100}{1000}}$
$v = \sqrt{\frac{(15000 - 10000) \cdot 100}{1000}}$
$v = \sqrt{\frac{5000 \cdot 100}{1000}} = \sqrt{500} = \sqrt{100 \cdot 5} = 10\sqrt{5} \approx 22.36 	ext{ м/с}$

Ответ: $v \approx 22.4 	ext{ м/с}$.

5*. Определите, с какой скоростью движется автомобиль массой 1 т по вогнутому мосту радиусом 100 м, если сила давления автомобиля на середину моста равна 15 кН.

Ответ ассистента

Другие решения