∠BAD = 84°, ∠CAD = 42° Найти ∠BAC

Для решения задач используем свойство углов: $\angle BAD = \angle BAC + \angle CAD$ (при условии, что луч AC делит угол BAD на две части). 1. $\angle BAD = 84^\circ, \angle CAD = 42^\circ$. $\angle BAC = \angle BAD - \angle CAD = 84^\circ - 42^\circ = 42^\circ$. 2. $\angle BAC = 114^\circ, \angle CAD = 38^\circ$. $\angle BAD = \angle BAC + \angle CAD = 114^\circ + 38^\circ = 152^\circ$. 3. $\angle BAC = 124^\circ, \angle BAD - \angle CAD = 44^\circ$. Так как $\angle BAD - \angle CAD = \angle BAC$, получаем $\angle BAC = 44^\circ$. Вероятно, в условии опечатка, и $124^\circ$ — это величина угла BAD. Если $\angle BAD = 124^\circ$, то $\angle CAD = 124^\circ - 44^\circ = 80^\circ$. 4. $\angle BAC = 124^\circ, \angle BAD = 3 \cdot \angle CAD$. $\angle BAC = \angle BAD - \angle CAD = 3 \cdot \angle CAD - \angle CAD = 2 \cdot \angle CAD = 124^\circ$. $\angle CAD = 62^\circ$, $\angle BAD = 3 \cdot 62^\circ = 186^\circ$. 5. $\angle BAC = 126^\circ, \angle BAD : \angle CAD = 2 : 1$. Пусть $\angle CAD = x$, тогда $\angle BAD = 2x$. $\angle BAC = \angle BAD - \angle CAD = 2x - x = x = 126^\circ$. $\angle CAD = 126^\circ$, $\angle BAD = 2 \cdot 126^\circ = 252^\circ$.