Задание 20. Найдите углы 1 и 2, если известно, что: 1) ∠1 и ∠2 - смежные, ∠1 : ∠2 = 1 : 3.

Для решения всех задач этого упражнения используем главное свойство смежных углов: их сумма равна 180°. Пусть $\angle 1 = x$, а $\angle 2 = y$, тогда $x + y = 180°$. 2) $\angle 1 : \angle 2 = 1 : 2$. Пусть $\angle 1 = x$, тогда $\angle 2 = 2x$. $x + 2x = 180 \Rightarrow 3x = 180 \Rightarrow x = 60$. Ответ: $\angle 1 = 60°, \angle 2 = 120°$. 3) $\angle 1 : \angle 2 = 5 : 1$. Пусть $\angle 1 = 5x$, тогда $\angle 2 = x$. $5x + x = 180 \Rightarrow 6x = 180 \Rightarrow x = 30$. Ответ: $\angle 1 = 150°, \angle 2 = 30°$. 4) $\angle 1 : \angle 2 = 2 : 3$. Пусть $\angle 1 = 2x$, тогда $\angle 2 = 3x$. $2x + 3x = 180 \Rightarrow 5x = 180 \Rightarrow x = 36$. Ответ: $\angle 1 = 72°, \angle 2 = 108°$. 5) $\angle 1 : \angle 2 = 7 : 2$. Пусть $\angle 1 = 7x$, тогда $\angle 2 = 2x$. $7x + 2x = 180 \Rightarrow 9x = 180 \Rightarrow x = 20$. Ответ: $\angle 1 = 140°, \angle 2 = 40°$. 6) $\angle 1 - \angle 2 = 20°$. Выразим $\angle 1 = \angle 2 + 20°$. $(\angle 2 + 20°) + \angle 2 = 180° \Rightarrow 2\angle 2 = 160° \Rightarrow \angle 2 = 80°$. Ответ: $\angle 1 = 100°, \angle 2 = 80°$. 7) $\angle 1 - \angle 2 = 44°$. Выразим $\angle 1 = \angle 2 + 44°$. $(\angle 2 + 44°) + \angle 2 = 180° \Rightarrow 2\angle 2 = 136° \Rightarrow \angle 2 = 68°$. Ответ: $\angle 1 = 112°, \angle 2 = 68°$. 8) $\angle 2 - \angle 1 = 100°$. Выразим $\angle 2 = \angle 1 + 100°$. $\angle 1 + (\angle 1 + 100°) = 180° \Rightarrow 2\angle 1 = 80° \Rightarrow \angle 1 = 40°$. Ответ: $\angle 1 = 40°, \angle 2 = 140°$. 9) $\angle 1 = 3\angle 2$. $3\angle 2 + \angle 2 = 180° \Rightarrow 4\angle 2 = 180° \Rightarrow \angle 2 = 45°$. Ответ: $\angle 1 = 135°, \angle 2 = 45°$. 10) $\angle 2 = 5\angle 1$. $\angle 1 + 5\angle 1 = 180° \Rightarrow 6\angle 1 = 180° \Rightarrow \angle 1 = 30°$. Ответ: $\angle 1 = 30°, \angle 2 = 150°$.