1.На рисунке точка B принадлежит отрезку AC. M и N — середины отрезков AB и BC, AB = 14см, BC = 6см. Найдите длину отрезка MN.

Допущение: для задания 5 в условии указано <ABC = 196°, что невозможно для плоского угла, предполагаю <ABC = 96°. 1. Дано: AC — отрезок, B принадлежит AC. M — середина AB, N — середина BC. AB = 14 см, BC = 6 см. Решение: Так как M — середина AB, то MB = AB / 2 = 14 / 2 = 7 см. Так как N — середина BC, то BN = BC / 2 = 6 / 2 = 3 см. Точки расположены в порядке A, M, B, N, C. Отрезок MN = MB + BN = 7 + 3 = 10 см. Ответ: 10 см. 2. Дано: AB = 12 см, AC = 3 см, BD = 4 см. Точки C и D лежат на отрезке AB. Решение: Точки лежат на отрезке AB. Так как AC = 3 см, то C отстоит от A на 3 см. BD = 4 см, значит D отстоит от B на 4 см. Длина отрезка AB = AC + CD + DB. 12 = 3 + CD + 4. Отсюда CD = 12 - 7 = 5 см. Ответ: 5 см. 3. Дано: Точки M, N, K лежат на одной прямой. MN = 8 см, NK = 12 см. Решение: Возможны два случая расположения точек: 1) Точка N лежит между M и K. Тогда MK = MN + NK = 8 + 12 = 20 см. 2) Точка K лежит между M и N (невозможно, так как NK < MN) или точка M лежит между N и K (тогда MK = NK - MN = 12 - 8 = 4 см). Ответ: 20 см или 4 см. 4. Дано: <KOC = 104°, <BOC = 30°. Решение: На рисунке луч OB проходит внутри угла KOC. Тогда <KOB = <KOC - <BOC = 104° - 30° = 74°. Ответ: 74°. 5. Дано: <ABC = 96°, BD — биссектриса. Найти <ABD и <CBD. Решение: Биссектриса делит угол пополам. <ABD = <CBD = <ABC / 2 = 96° / 2 = 48°. Ответ: 48°, 48°. 6. Дано: <ABD = 23°, BD — биссектриса. Найти <ABC. Решение: Так как BD — биссектриса, то <ABC = 2 * <ABD = 2 * 23° = 46°. Ответ: 46°.