4.(26.) Найдите смежные углы, если их градусные меры относятся как 5:7.

Допущение: под смежными углами подразумеваются углы, сумма которых равна 180°. **Задача 4:** 1. Пусть один угол равен $5x$, а другой — $7x$. 2. Так как сумма смежных углов равна 180°, составим уравнение: $5x + 7x = 180°$. 3. $12x = 180°$, значит $x = 15°$. 4. Первый угол: $5 \cdot 15° = 75°$. 5. Второй угол: $7 \cdot 15° = 105°$. **Ответ:** 75° и 105°. **Задача 5:** На рисунке изображены пересекающиеся прямые $ED$ и $CF$. Углы $\angle EAC$ и $\angle FAD$ — вертикальные, значит $\angle EAC = \angle FAD$. Углы $\angle EAF$ и $\angle CAD$ — также вертикальные, значит $\angle EAF = \angle CAD$. Сумма всех углов вокруг точки $A$ равна 360°. По условию: $\angle EAC + \angle CAD + \angle FAD = 290°$. 1. Так как $\angle EAC = \angle FAD$, заменим $\angle FAD$ на $\angle EAC$: $\angle EAC + \angle CAD + \angle EAC = 290°$, или $2\angle EAC + \angle CAD = 290°$. 2. Заметим, что $\angle EAC + \angle CAD = 180°$ (как смежные углы при прямой $ED$). 3. Подставим это в уравнение: $\angle EAC + (\angle EAC + \angle CAD) = 290°$. 4. $\angle EAC + 180° = 290° \Rightarrow \angle EAC = 110°$. 5. Тогда $\angle CAD = 180° - 110° = 70°$. 6. Так как $\angle EAF = \angle CAD$, то $\angle EAF = 70°$. 7. Так как $\angle FAD = \angle EAC$, то $\angle FAD = 110°$. **Ответ:** $\angle EAF = 70°$, $\angle FAD = 110°$.