Начальные геометрические сведения. Часть C. Запишите обоснованное решение задач 3-5.

Допущение: предполагается, что в задаче 3 лучи BC и BK образуют развернутый угол или P лежит на отрезке. Однако, исходя из классических задач, $\angle CPB$ и $\angle BPK$ являются смежными углами, так как $K, P, C$ лежат на одной прямой. ### Решение задач: **3. Найдите $\angle CPB$ на рисунке, если $\angle BPK = 76^\circ$.** Углы $\angle CPB$ и $\angle BPK$ смежные, их сумма равна $180^\circ$. $\angle CPB = 180^\circ - \angle BPK = 180^\circ - 76^\circ = 104^\circ$. **Ответ:** $104^\circ$. **4. Найдите длины отрезков $BP$ и $DP$ на рисунке, если $BD = 18$ см, а отрезок $DP$ на 4 см больше отрезка $BP$.** Пусть $BP = x$ см, тогда $DP = x + 4$ см. Так как $P$ лежит на $BD$, то $BP + DP = BD$. $x + (x + 4) = 18$ $2x + 4 = 18$ $2x = 14$ $x = 7$ $BP = 7$ см, $DP = 7 + 4 = 11$ см. **Ответ:** $BP = 7$ см, $DP = 11$ см. **5. Из точки $B$ проведены три луча: $BM, BN$ и $BK$. Найдите угол $NBK$, если $\angle MBN = 84^\circ, \angle MBK = 22^\circ$.** Возможны два случая расположения лучей: 1) Луч $BK$ лежит внутри угла $MBN$: $\angle NBK = \angle MBN - \angle MBK = 84^\circ - 22^\circ = 62^\circ$. 2) Луч $BN$ лежит внутри угла $MBK$ (в данном случае невозможно, так как $\angle MBN > \angle MBK$, значит $BK$ лежит внутри $MBN$ или лучи расположены так, что $BN$ и $BK$ по разные стороны от $BM$): Если лучи по разные стороны от $BM$, то $\angle NBK = \angle MBN + \angle MBK = 84^\circ + 22^\circ = 106^\circ$. **Ответ:** $62^\circ$ или $106^\circ$.