5. KLMN с углами и равными сторонами. 6. FRMK с диагональю и углом.

Для обеих задач мы будем использовать свойства равнобедренной трапеции. На рисунках видно, что боковые стороны и верхнее основание равны ($KN = KL = LM$). Значит, данные фигуры — это равнобедренные трапеции, у которых боковые стороны равны верхнему основанию. ### Задача 5 Дана равнобедренная трапеция $KLMN$, где $KN = KL = LM$. $\angle LNM = 30^\circ$. Найдите углы трапеции. 1. В треугольнике $\triangle KLN$ стороны $KN = KL$, значит, он равнобедренный. Углы при основании $LN$ равны: $\angle KLN = 180^\circ - 2\angle KNL$. Но нам проще найти углы через свойства трапеции. 2. В равнобедренной трапеции углы при основании равны. Пусть $\angle N = \angle M = \alpha$. 3. Так как $KN = KL = LM$, то треугольники $\triangle KNL$ и $\triangle LNM$ связаны. 4. Поскольку $KL \parallel NM$, накрест лежащие углы равны: $\angle KLN = \angle LNM = 30^\circ$. 5. В равнобедренном $\triangle KLN$ (так как $KN=KL$): $\angle KNL = \angle KLN = 30^\circ$. 6. Тогда угол $\angle N = \angle KNL + \angle LNM = 30^\circ + 30^\circ = 60^\circ$. 7. Угол $\angle M = 60^\circ$. 8. Углы при верхнем основании: $\angle K = \angle L = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$. **Ответ: углы при основании $60^\circ$, углы при верхнем основании $120^\circ$.** ### Задача 6 Дана равнобедренная трапеция $FRMK$, где $FR = RM = MK$. Диагональ $FM \perp MK$ (угол $FMK = 90^\circ$). $\angle KFM = 35^\circ$. Найдите углы трапеции. 1. Рассмотрим треугольник $\triangle FMK$. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$. Угол $\angle FMK = 90^\circ$, угол $\angle KFM = 35^\circ$. 2. $\angle K = 180^\circ - 90^\circ - 35^\circ = 55^\circ$. 3. В равнобедренной трапеции углы при основании равны: $\angle F = \angle K = 55^\circ$. 4. Углы при верхнем основании равны: $\angle FRM = \angle RMK = 180^\circ - 55^\circ = 125^\circ$. **Ответ: $\angle F = \angle K = 55^\circ$, $\angle FRM = \angle RMK = 125^\circ$.**