ГДЗ по Алгебре за 10-11 классы Алимов, Колягин, Ткачева ответ на номер 3

### Ответ 1) $\dfrac{2}{3}$ 2) $-\dfrac{8}{9}$ 3) $\dfrac{14}{9} = 1\dfrac{5}{9}$ 4) $-\dfrac{36}{11} = -3\dfrac{3}{11}$ 5) $\dfrac{11}{90}$ 6) $-\dfrac{2359}{990} = -2\dfrac{379}{990}$ --- ### Решение и объяснение Для перевода периодической десятичной дроби в обыкновенную дробь удобно использовать метод составления уравнения. --- #### 1) $0,(6)$ Пусть $x = 0,(6) = 0,666...$ Умножим обе части уравнения на $10$, чтобы сдвинуть запятую на один период: $$10x = 6,(6)$$ Вычтем из второго уравнения первое: $$10x - x = 6,(6) - 0,(6)$$ $$9x = 6$$ $$x = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$$ --- #### 2) $-0,(8)$ Найдем значение дроби без знака «минус»: Пусть $x = 0,(8) = 0,888...$ Тогда: $$10x = 8,(8)$$ $$10x - x = 8,(8) - 0,(8)$$ $$9x = 8 \implies x = \frac{8}{9}$$ С учетом знака: $-0,(8) = -\dfrac{8}{9}$. --- #### 3) $1,(55)$ Пусть $x = 1,(55) = 1,5555...$ Период состоит из двух цифр, поэтому умножим обе части уравнения на $100$: $$100x = 155,(55)$$ Вычтем исходное уравнение: $$100x - x = 155,(55) - 1,(55)$$ $$99x = 154$$ $$x = \frac{154}{99}$$ Сократим дробь на $11$: $$x = \frac{14}{9} = 1\frac{5}{9}$$ --- #### 4) $-3,(27)$ Найдем значение без знака «минус»: Пусть $x = 3,(27) = 3,2727...$ Умножим обе части на $100$: $$100x = 327,(27)$$ $$100x - x = 327,(27) - 3,(27)$$ $$99x = 324$$ $$x = \frac{324}{99}$$ Сократим дробь на $9$: $$x = \frac{36}{11} = 3\frac{3}{11}$$ С учетом знака: $-3,(27) = -\dfrac{36}{11} = -3\dfrac{3}{11}$. --- #### 5) $0,1(2)$ Это смешанная периодическая дробь (до периода есть непериодическая часть). Пусть $x = 0,1(2) = 0,1222...$ Умножим на $10$, чтобы перенести запятую к началу периода: $$10x = 1,(2)$$ Умножим на $100$, чтобы перенести запятую за первый период: $$100x = 12,(2)$$ Вычтем из второго уравнения первое: $$100x - 10x = 12,(2) - 1,(2)$$ $$90x = 11$$ $$x = \frac{11}{90}$$ --- #### 6) $-2,3(82)$ Найдем значение без знака «минус»: Пусть $x = 2,3(82) = 2,38282...$ Умножим на $10$ (к началу периода): $$10x = 23,(82)$$ Умножим на $1000$ (за первый период): $$1000x = 2382,(82)$$ Вычтем: $$1000x - 10x = 2382,(82) - 23,(82)$$ $$990x = 2359$$ $$x = \frac{2359}{990} = 2\frac{379}{990}$$ С учетом знака: $-2,3(82) = -\dfrac{2359}{990} = -2\dfrac{379}{990}$.