15. Реши уравнения.
47 + x = 108
65 - x = 27
х • 27 = 81
х : 8 = 12
16. Вырази в других единицах измерения.
1) В квадратных метрах: 2 000 дм2, 65 000 дм2.
2) В квадратных дециметрах и квадратных сантиметрах: 450 см2; 8 435 см2.
17. Участок прямоугольной формы примыкает к дому, длина которого 10 м. С трёх сторон участок обнесён изгородью длиной 130 м. Чему равна площадь этого участка?
18. В теплице с 1 м2 снимают 30 кг огурцов. Сколько килограммов огурцов при такой урожайности можно вырастить в теплице на двух грядках прямоугольной формы длиной 10 м и шириной 1 м каждая?
19. При посеве подсолнечника на 1 000 м2 расходуют 1 кг семян. Хватит ли 500 г семян подсолнечника, чтобы засеять участок прямоугольной формы длиной 80 м и шириной 6 м при такой же норме расхода семян?
20. Огород прямоугольной формы, длина которого 28 м, а ширина 20 м, засеян редисом, морковью и свёклой. Редисом занято 160 м2, морковью — в 2 раза больше, чем редисом. Сколько квадратных метров огорода занято свёклой?
21. Чем похожи эти многоугольники? Найди периметр каждого многоугольника.
Сколько осей симметрии у фигуры 2? 3? 4?
ИИ-решебник / часть 1. страница / 54
Ответ подготовлен нейросетью и может содержать ошибки
Объяснение и пошаговое решение
### Номер 11
**Ответ:**
* $31 : 7 = 4$ (ост. $3$) — Проверка: $7 \cdot 4 + 3 = 31$
* $5 : 8 = 0$ (ост. $5$) — Проверка: $8 \cdot 0 + 5 = 5$
* $60 : 24 = 2$ (ост. $12$) — Проверка: $24 \cdot 2 + 12 = 60$
* $40 : 12 = 3$ (ост. $4$) — Проверка: $12 \cdot 3 + 4 = 40$
* $80 : 60 = 1$ (ост. $20$) — Проверка: $60 \cdot 1 + 20 = 80$
* $95 : 30 = 3$ (ост. $5$) — Проверка: $30 \cdot 3 + 5 = 95$
* $274 : 5 = 54$ (ост. $4$) — Проверка: $5 \cdot 54 + 4 = 274$
* $832 : 7 = 118$ (ост. $6$) — Проверка: $7 \cdot 118 + 6 = 832$
* $607 : 8 = 75$ (ост. $7$) — Проверка: $8 \cdot 75 + 7 = 607$
* $809 : 9 = 89$ (ост. $8$) — Проверка: $9 \cdot 89 + 8 = 809$
**Объяснение:**
Чтобы проверить деление с остатком, нужно делитель умножить на неполное частное и прибавить остаток. Полученное число должно быть равно делимому, а сам остаток всегда должен быть строго меньше делителя.
---
### Номер 12
**Ответ:**
1. $(24 + 8) \cdot 4 = 128$
2. $(56 - 24) : 8 = 4$
3. $56 - (8 \cdot 4 + 24) = 0$
4. $56 : (7 \cdot 4 - 24) = 14$
5. $56 : 4 \cdot 0 + 28 = 28$
6. $4 \cdot 24 - 56 : 4 = 82$
**Объяснение:**
* $(24 + 8) \cdot 4 = 32 \cdot 4 = 128$
* $(56 - 24) : 8 = 32 : 8 = 4$
* $56 - (8 \cdot 4 + 24) = 56 - (32 + 24) = 56 - 56 = 0$
* $56 : (7 \cdot 4 - 24) = 56 : (28 - 24) = 56 : 4 = 14$
* $56 : 4 \cdot 0 + 28 = 14 \cdot 0 + 28 = 0 + 28 = 28$
* $4 \cdot 24 - 56 : 4 = 96 - 14 = 82$
---
### Номер 13
**Ответ:**
* $60 + (40 - 16) : 4 = 66$
* $(75 - 15) : 5 + 10 = 22$
* $(96 - 12 \cdot 6) : 3 = 8$
* $24 : (56 - 8 \cdot 4) = 1$
* $63 : (9 + 54) = 1$
* $64 : (64 - 8 \cdot 4) = 2$
**Объяснение:**
Чтобы равенства стали верными, расставляем скобки, меняя порядок действий:
1. $60 + 24 : 4 = 60 + 6 = 66$
2. $60 : 5 + 10 = 12 + 10 = 22$
3. $(96 - 72) : 3 = 24 : 3 = 8$
4. $24 : (56 - 32) = 24 : 24 = 1$
5. $63 : 63 = 1$
6. $64 : (64 - 32) = 64 : 32 = 2$
---
### Номер 14
**Ответ:**
* $927 - 792 = 135$
* $308 - 195 = 113$
* $658 + 342 = 1\,000$
* $389 + 572 = 961$
* $288 \cdot 3 = 864$
* $109 \cdot 9 = 981$
* $912 : 4 = 228$
* $654 : 6 = 109$
---
### Номер 15
**Ответ:**
* $47 + x = 108 \implies x = 61$
* $65 - x = 27 \implies x = 38$
* $x \cdot 27 = 81 \implies x = 3$
* $x : 8 = 12 \implies x = 96$
**Объяснение:**
1. $x = 108 - 47 = 61$
2. $x = 65 - 27 = 38$
3. $x = 81 : 27 = 3$
4. $x = 12 \cdot 8 = 96$
---
### Номер 16
**Ответ:**
1. В квадратных метрах:
* $2\,000\text{ дм}^2 = 20\text{ м}^2$
* $65\,000\text{ дм}^2 = 650\text{ м}^2$
2. В квадратных дециметрах и квадратных сантиметрах:
* $450\text{ см}^2 = 4\text{ дм}^2\ 50\text{ см}^2$
* $8\,435\text{ см}^2 = 84\text{ дм}^2\ 35\text{ см}^2$
**Объяснение:**
* Так как $1\text{ м}^2 = 100\text{ дм}^2$, делим количество квадратных дециметров на $100$.
* Так как $1\text{ дм}^2 = 100\text{ см}^2$, каждые $100\text{ см}^2$ образуют $1\text{ дм}^2$.
---
### Номер 17
**Ответ:**
Площадь участка равна $600\text{ м}^2$.
**Решение:**
1. Стена дома заменяет одну из сторон участка длиной $10\text{ м}$. Значит, изгородь состоит из противоположной стороны ($10\text{ м}$) и двух равных сторон.
2. Найдём сумму двух других сторон:
$130 - 10 = 120\text{ (м)}$.
3. Найдём длину второй стороны участка:
$120 : 2 = 60\text{ (м)}$.
4. Найдём площадь прямоугольного участка:
$S = 10 \cdot 60 = 600\text{ (м}^2\text{)}$.
---
### Номер 18
**Ответ:**
Можно вырастить $600\text{ кг}$ огурцов.
**Решение:**
1. Площадь одной грядки:
$10 \cdot 1 = 10\text{ (м}^2\text{)}$.
2. Площадь двух таких грядок:
$10 \cdot 2 = 20\text{ (м}^2\text{)}$.
3. Масса выращенных огурцов:
$30 \cdot 20 = 600\text{ (кг)}$.
---
### Номер 19
**Ответ:**
Да, $500\text{ г}$ семян хватит.
**Решение:**
1. Площадь участка:
$80 \cdot 6 = 480\text{ (м}^2\text{)}$.
2. $1\text{ кг} = 1\,000\text{ г}$. Если на $1\,000\text{ м}^2$ расходуют $1\,000\text{ г}$, то на $1\text{ м}^2$ расходуется:
$1\,000 : 1\,000 = 1\text{ (г)}$.
3. Для засева участка в $480\text{ м}^2$ потребуется:
$480 \cdot 1 = 480\text{ (г)}$.
4. Сравним: $500\text{ г} > 480\text{ г}$, значит, семян хватит (ещё останется $20\text{ г}$).
---
### Номер 20
**Ответ:**
Свёклой занято $80\text{ м}^2$ огорода.
**Решение:**
1. Площадь всего огорода:
$28 \cdot 20 = 560\text{ (м}^2\text{)}$.
2. Площадь, занятая морковью:
$160 \cdot 2 = 320\text{ (м}^2\text{)}$.
3. Площадь, занятая редисом и морковью вместе:
$160 + 320 = 480\text{ (м}^2\text{)}$.
4. Площадь под свёклой:
$560 - 480 = 80\text{ (м}^2\text{)}$.
---
### Номер 21
**Ответ:**
* **Сходство:** у каждого из представленных многоугольников все стороны равны между собой (это равносторонние фигуры).
* **Периметр:** находится сложением длин всех сторон (или умножением длины одной стороны на количество сторон многоугольника).
* **Количество осей симметрии:**
* У фигуры 2 (квадрат) — **4 оси симметрии** (две проходят через середины противоположных сторон, две — по диагоналям).
* У фигуры 3 (ромб) — **2 оси симметрии** (проходят по диагоналям).
* У фигуры 4 (правильный шестиугольник) — **6 осей симметрии** (три проходят через противоположные вершины, три — через середины противоположных сторон).