Объяснение и пошаговое решение
### Задание 1
**Ответ:**
* $72 + 43 + 18 + 57 = 190$
* $120 + 65 + 15 = 200$
* $64 + 29 + 61 + 36 = 190$
* $460 + 380 + 20 = 860$
**Объяснение:**
Группируем слагаемые так, чтобы при сложении получались круглые числа:
* $(72 + 18) + (43 + 57) = 90 + 100 = 190$
* $120 + (65 + 15) = 120 + 80 = 200$
* $(64 + 36) + (29 + 61) = 100 + 90 = 190$
* $460 + (380 + 20) = 460 + 400 = 860$
---
### Задание 2
**Ответ:**
* $24 \cdot 10 : 8 = 30$
* $54 \cdot 10 : 9 = 60$
* $810 : 9 \cdot 100 = 9\,000$
* $450 : 5 \cdot 10 = 900$
* $420 - 280 : 7 = 380$
* $600 - 120 : 2 = 540$
**Объяснение:**
1. $24 \cdot 10 : 8 = 240 : 8 = 30$
2. $54 \cdot 10 : 9 = 540 : 9 = 60$
3. $810 : 9 \cdot 100 = 90 \cdot 100 = 9\,000$
4. $450 : 5 \cdot 10 = 90 \cdot 10 = 900$
5. Сначала выполняется деление, затем вычитание: $420 - 40 = 380$
6. Сначала выполняется деление, затем вычитание: $600 - 60 = 540$
---
### Задание 3
**Ответ:**
* $600 - (80 - 25) = 545$
* $100 : (172 - 18 \cdot 4) = 1$
* $5 \cdot (30 + 170) - 160 : (4 \cdot 2) = 980$
* $(3\,700 + 300 - 100) : 100 = 39$
**Объяснение:**
1. $600 - (80 - 25) = 600 - 55 = 545$
2. $100 : (172 - 18 \cdot 4) = 100 : (172 - 72) = 100 : 100 = 1$
3. $5 \cdot (30 + 170) - 160 : (4 \cdot 2) = 5 \cdot 200 - 160 : 8 = 1\,000 - 20 = 980$
4. $(3\,700 + 300 - 100) : 100 = (4\,000 - 100) : 100 = 3\,900 : 100 = 39$
---
### Задание 5
**Ответ:**
* $82\,075 + (70\,200 - 36\,485) = 115\,790$
* $810\,236 - (156\,039 + 2\,849) = 651\,348$
* $600\,100 - (92\,016 + 117 \cdot 8) = 507\,148$
* $425\,100 - (16\,950 - 654 : 6) = 408\,259$
**Объяснение:**
1. $70\,200 - 36\,485 = 33\,715 \implies 82\,075 + 33\,715 = 115\,790$
2. $156\,039 + 2\,849 = 158\,888 \implies 810\,236 - 158\,888 = 651\,348$
3. $117 \cdot 8 = 936 \implies 92\,016 + 936 = 92\,952 \implies 600\,100 - 92\,952 = 507\,148$
4. $654 : 6 = 109 \implies 16\,950 - 109 = 16\,841 \implies 425\,100 - 16\,841 = 408\,259$
---
### Задание 6
**Ответ и проверка:**
1. $345\,008 - 269\,871 = 75\,137$
*Проверка:* $75\,137 + 269\,871 = 345\,008$
2. $126\,547 - 79\,652 = 46\,895$
*Проверка:* $46\,895 + 79\,652 = 126\,547$
3. $182 \cdot 3 = 546$
*Проверка:* $546 : 3 = 182$
4. $247 \cdot 4 = 988$
*Проверка:* $988 : 4 = 247$
5. $208 \cdot 4 = 832$
*Проверка:* $832 : 4 = 208$
6. $109 \cdot 8 = 872$
*Проверка:* $872 : 8 = 109$
---
### Задание 7
**Ответ и проверка:**
1. $248 : 6 = 41$ (ост. $2$)
*Проверка:* $41 \cdot 6 + 2 = 246 + 2 = 248$ ($2 < 6$)
2. $652 : 9 = 72$ (ост. $4$)
*Проверка:* $72 \cdot 9 + 4 = 648 + 4 = 652$ ($4 < 9$)
3. $546 : 3 = 182$ (ост. $0$)
*Проверка:* $182 \cdot 3 = 546$
4. $876 : 7 = 125$ (ост. $1$)
*Проверка:* $125 \cdot 7 + 1 = 875 + 1 = 876$ ($1 < 7$)
5. $835 : 4 = 208$ (ост. $3$)
*Проверка:* $208 \cdot 4 + 3 = 832 + 3 = 835$ ($3 < 4$)
---
### Задание 8
**Ответ:**
* 1-е уравнение: $x = 240$
* 2-е уравнение: $x = 260$
* 3-е уравнение: $x = 100$
**Объяснение:**
1. $x + 320 = 80 \cdot 7$
$x + 320 = 560$
$x = 560 - 320$
$x = 240$
*Проверка:* $240 + 320 = 80 \cdot 7 \implies 560 = 560$.
2. $x - 180 = 240 : 3$
$x - 180 = 80$
$x = 80 + 180$
$x = 260$
*Проверка:* $260 - 180 = 240 : 3 \implies 80 = 80$.
3. $400 - x = 275 + 25$
$400 - x = 300$
$x = 400 - 300$
$x = 100$
*Проверка:* $400 - 100 = 275 + 25 \implies 300 = 300$.
---
### Задание 9
**Ответ:**
Чтобы узнать количество предметов, нужно общую стоимость купленных предметов разделить на цену одного предмета ($\text{Количество} = \text{Стоимость} : \text{Цена}$).
**Задача:**
За несколько одинаковых тетрадей заплатили 120 рублей. Цена одной тетради — 15 рублей. Сколько тетрадей купили?
**Решение:**
$120 : 15 = 8$ (тетр.)
**Ответ:** купили 8 тетрадей.
---
### Задание 10
**Ответ:** оставшиеся детали рабочий изготовит за 5 часов.
**Объяснение:**
1. Сколько деталей рабочий сделал за первые 2 часа?
$63 - 45 = 18$ (дет.)
2. Сколько деталей он делает за 1 час?
$18 : 2 = 9$ (дет./ч)
3. За сколько часов он сделает оставшиеся 45 деталей?
$45 : 9 = 5$ (ч)
---
### Задание 11
**Ответ:** рабочие ремонтировали по 7 машин ежедневно.
**Объяснение:**
1. Сколько всего дней работали рабочие за 2 недели?
$6 + 4 = 10$ (дней)
2. Сколько машин они ремонтировали в день?
$70 : 10 = 7$ (машин)
---
### Задание 12
**Ответ:** да, робот-газонокосилка сможет работать 2 месяца без подзарядки.
**Объяснение:**
1. Переведём сотку в квадратные метры: 1 сотка = $100\text{ м}^2$.
$30\text{ соток} = 30 \cdot 100 = 3\,000\text{ м}^2$ — на такую площадь хватает одной полной зарядки.
2. В 2 месяцах примерно 8 недель ($2 \cdot 4 = 8$).
За 8 включений газонокосилка выкосит:
$8 \cdot 300 = 2\,400\text{ м}^2$.
3. Сравним площади: $2\,400\text{ м}^2 < 3\,000\text{ м}^2$.
Заряда хватит на всю работу за 2 месяца.