Гдз по математике за 5 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 5.353

### Ответ * **Три треугольных числа:** $1, 3, 6$ (или $3, 6, 10$). * **Три квадратных числа:** $1, 4, 9$ (или $4, 9, 16$). * **Закономерность составления треугольных чисел:** каждое следующее треугольное число получается прибавлением к предыдущему числу следующего по порядку натурального числа: $$+2,\; +3,\; +4,\; +5,\; \dots$$ *(Треугольное число с номером $n$ равно сумме первых $n$ натуральных чисел: $1 + 2 + 3 + \dots + n$).* * **Закономерность составления квадратных чисел:** каждое квадратное число получается умножением натурального числа самого на себя: $$n \times n = n^2$$ *(Также каждое следующее квадратное число можно получить прибавлением к предыдущему следующего нечётного числа: $+3,\; +5,\; +7,\; \dots$).* --- ### Объяснение Фигурные числа (треугольные и квадратные) можно наглядно представить в виде точек, образующих правильные геометрические фигуры: #### 1. Треугольные числа Точки выстраиваются рядами в форме треугольника: * **1-е число:** $1$ точка * **2-е число:** $1 + 2 = 3$ точки (добавили ряд из 2 точек) * **3-е число:** $1 + 2 + 3 = 6$ точек (добавили ряд из 3 точек) * **4-е число:** $1 + 2 + 3 + 4 = 10$ точек (добавили ряд из 4 точек) **Закономерность:** чтобы получить следующее число, мы прибавляем на $1$ больше, чем на предыдущем шаге: $$1 \xrightarrow{+2} 3 \xrightarrow{+3} 6 \xrightarrow{+4} 10 \xrightarrow{+5} 15 \dots$$ --- #### 2. Квадратные числа Точки выстраиваются в форме квадрата: * **1-е число:** $1 \times 1 = 1$ * **2-е число:** $2 \times 2 = 4$ * **3-е число:** $3 \times 3 = 9$ * **4-е число:** $4 \times 4 = 16$ **Закономерность:** квадратное число равно квадрату своего порядкового номера (число умножается само на себя). Кроме того, между соседними квадратными числами разница всегда увеличивается на $2$ (прибавляются последовательные нечётные числа): $$1 \xrightarrow{+3} 4 \xrightarrow{+5} 9 \xrightarrow{+7} 16 \xrightarrow{+9} 25 \dots$$