Объяснение и пошаговое решение
### Краткий ответ
1. **Если $3,* \approx 3$, то вместо $*$ могут стоять цифры:** $0, 1, 2, 3, 4$.
**Если $3,* \approx 4$, то вместо $*$ могут стоять цифры:** $5, 6, 7, 8, 9$.
2. **а)** $574,6$; $874,2$; $0,5$
**б)** $3,86$; $1,85$; $5,30$ (или $5,3$)
**в)** $700$; $800$; $26\,300$
**г)** $24$; $36$; $50$; $0$
3. **$149\,596\,000\text{ км}$**
4. **Нет, не сможет** (катер проплывёт $56,7\text{ км}$, что меньше $60\text{ км}$).
5. **а)** $1,8547 \approx 2$
**б)** $158,7611 \approx 159$
6. **а)**
* С недостатком: $2;\; 3;\; 6;\; 1$
* С избытком: $3;\; 4;\; 7;\; 2$
**б)** $12 < 2,3 + 3,7 + 6,3 + 1,9 < 16$ (или $12 < 14,2 < 16$)
---
### Подробное решение
#### Задание 1
По правилу округления:
* Если первая отбрасываемая цифра равна $0, 1, 2, 3$ или $4$, то предыдущая цифра не изменяется.
Поэтому для $3,* \approx 3$ подходят цифры: **$0, 1, 2, 3, 4$**.
* Если первая отбрасываемая цифра равна $5, 6, 7, 8$ или $9$, то к предыдущей цифре прибавляется $1$.
Поэтому для $3,* \approx 4$ подходят цифры: **$5, 6, 7, 8, 9$**.
---
#### Задание 2
**Правило:** смотрим на цифру, стоящую справа от разряда округления. Если это $0, 1, 2, 3, 4$ — разряд не меняем; если $5, 6, 7, 8, 9$ — увеличиваем разряд на $1$.
* **а) До десятых (первый знак после запятой):**
* $574,5\mathbf{7} \approx 574,6$ (после $5$ стоит $7 \ge 5$)
* $874,2\mathbf{4} \approx 874,2$ (после $2$ стоит $4 < 5$)
* $0,4\mathbf{9}9 \approx 0,5$ (после $4$ стоит $9 \ge 5$)
* **б) До сотых (второй знак после запятой):**
* $3,85\mathbf{6}3 \approx 3,86$ (после $5$ стоит $6 \ge 5$)
* $1,84\mathbf{6}3 \approx 1,85$ (после $4$ стоит $6 \ge 5$)
* $5,29\mathbf{8}5 \approx 5,30$ (после $9$ стоит $8 \ge 5$, $29 + 1 = 30$)
* **в) До сотен (третий разряд слева от запятой в целой части):**
* $7\mathbf{1}0 \approx 700$ (в десятках $1 < 5$)
* $8\mathbf{4}6,3 \approx 800$ (в десятках $4 < 5$)
* $263\mathbf{4}7,89 \approx 26\,300$ (в десятках $4 < 5$)
* **г) До единиц (целая часть):**
* $24,\mathbf{2} \approx 24$ (в десятых $2 < 5$)
* $35,\mathbf{5}1 \approx 36$ (в десятых $5 \ge 5$)
* $49,\mathbf{7} \approx 50$ (в десятых $7 \ge 5$, $49 + 1 = 50$)
* $0,\mathbf{4} \approx 0$ (в десятых $4 < 5$)
---
#### Задание 3
1. Переведём время движения в секунды:
$$8\text{ мин } 19\text{ с} = 8 \cdot 60 + 19 = 480 + 19 = 499\text{ с}$$
2. Вычислим расстояние по формуле $S = v \cdot t$:
$$S = 299\,792 \cdot 499 = 149\,596\,208\text{ км}$$
3. Округлим полученное значение до тысяч (разряд сотен равен $2 < 5$, значит, число тысяч не меняется):
$$149\,596\,208\text{ км} \approx 149\,596\,000\text{ км}$$
---
#### Задание 4
1. Найдём скорость течения реки:
$$v_{\text{теч}} = v_{\text{собств}} - v_{\text{против теч}} = 17,3 - 15,7 = 1,6\text{ км/ч}$$
2. Найдём скорость катера по течению реки:
$$v_{\text{по теч}} = v_{\text{собств}} + v_{\text{теч}} = 17,3 + 1,6 = 18,9\text{ км/ч}$$
3. Найдём расстояние, которое катер проплывёт за $3$ часа по течению:
$$S = 18,9 \cdot 3 = 56,7\text{ км}$$
4. Сравним полученный путь с требуемым:
$$56,7\text{ км} < 60\text{ км}$$
**Вывод:** катер не сможет проплыть $60\text{ км}$ за $3$ часа.
---
#### Задание 5
* **а)**
1. $4,87 + 2,987 = 7,857$
2. $7,857 - 6,0023 = 1,8547$
3. Округляем до целых: в разряде десятых стоит $8 \ge 5$, получаем $1,8547 \approx 2$.
* **б)**
1. $3,086 + 65,374 = 68,46$
2. $68,46 + 90,3011 = 158,7611$
3. Округляем до целых: в разряде десятых стоит $7 \ge 5$, получаем $158,7611 \approx 159$.
---
#### Задание 6
* **а)**
* Приближение с **недостатком** до единиц — это просто целая часть числа:
* $2,3 \rightarrow \mathbf{2}$
* $3,7 \rightarrow \mathbf{3}$
* $6,3 \rightarrow \mathbf{6}$
* $1,9 \rightarrow \mathbf{1}$
* Приближение с **избытком** до единиц — целая часть, увеличенная на $1$:
* $2,3 \rightarrow \mathbf{3}$
* $3,7 \rightarrow \mathbf{4}$
* $6,3 \rightarrow \mathbf{7}$
* $1,9 \rightarrow \mathbf{2}$
* **б)**
* Найдём нижнюю границу (сумму приближений с недостатком):
$$2 + 3 + 6 + 1 = 12$$
* Найдём верхнюю границу (сумму приближений с избытком):
$$3 + 4 + 7 + 2 = 16$$
* Точная сумма: $2,3 + 3,7 + 6,3 + 1,9 = 14,2$.
* Запишем оценку суммы в виде двойного неравенства:
$$12 < 2,3 + 3,7 + 6,3 + 1,9 < 16 \quad (\text{или } 12 < 14,2 < 16)$$
ИИ-решебник / Часть 2 / §6 / проверьте себя / стр. 116-117
