Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 1.78

**Ответ:** а) $\dfrac{1}{8}$ б) $\dfrac{9}{14}$ в) $8$ --- ### Подробное решение **а) $\dfrac{4}{9} \cdot \dfrac{63}{64} \cdot \dfrac{2}{7}$** 1. Запишем произведение под одной дробной чертой: $$\frac{4 \cdot 63 \cdot 2}{9 \cdot 64 \cdot 7}$$ 2. Выполним сокращение дроби: * Сократим $63$ в числителе и $9$ в знаменателе на $9$ (в числителе останется $7$, в знаменателе — $1$). * Сократим полученную $7$ в числителе и $7$ в знаменателе на $7$ (останутся единицы). * Сократим $4$ в числителе и $64$ в знаменателе на $4$ (в числителе останется $1$, в знаменателе — $16$). * Сократим $2$ в числителе и $16$ в знаменателе на $2$ (в числителе останется $1$, в знаменателе — $8$). 3. Перемножим оставшиеся множители: $$\frac{1 \cdot 1 \cdot 1}{1 \cdot 8 \cdot 1} = \frac{1}{8}$$ --- **б) $\left(\dfrac{1}{2}\right)^2 : \dfrac{5}{6} : \dfrac{7}{15}$** 1. Возведём дробь в квадрат: $$\left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1^2}{2^2} = \frac{1}{4}$$ 2. Заменим деление на обыкновенные дроби умножением на взаимно обратные (перевёрнутые) дроби: $$\frac{1}{4} : \frac{5}{6} : \frac{7}{15} = \frac{1}{4} \cdot \frac{6}{5} \cdot \frac{15}{7} = \frac{1 \cdot 6 \cdot 15}{4 \cdot 5 \cdot 7}$$ 3. Выполним сокращение: * Сократим $15$ и $5$ на $5$ (в числителе останется $3$, в знаменателе — $1$). * Сократим $6$ и $4$ на $2$ (в числителе останется $3$, в знаменателе — $2$). 4. Найдём результат: $$\frac{1 \cdot 3 \cdot 3}{2 \cdot 1 \cdot 7} = \frac{9}{14}$$ --- **в) $\left(1 - \dfrac{1}{3}\right) : \left(\dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4}\right)$** 1. Выполним действие в первых скобках: $$1 - \frac{1}{3} = \frac{3}{3} - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$$ 2. Выполним действие во вторых скобках, приведя дроби к общему знаменателю $12$: $$\frac{1}{3} - \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{4}{12} - \frac{3}{12} = \frac{1}{12}$$ 3. Разделим результат первого действия на результат второго: $$\frac{2}{3} : \frac{1}{12} = \frac{2}{3} \cdot \frac{12}{1} = \frac{2 \cdot 12}{3 \cdot 1} = \frac{2 \cdot 4}{1} = 8$$