Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 2.240

### Ответ **1. Переместительное свойство сложения дробей:** $$\frac{a}{n} + \frac{b}{n} = \frac{b}{n} + \frac{a}{n}$$ **2. Сочетательное свойство сложения дробей:** $$\left(\frac{a}{n} + \frac{b}{n}\right) + \frac{c}{n} = \frac{a}{n} + \left(\frac{b}{n} + \frac{c}{n}\right)$$ --- ### Доказательство и объяснение Пусть $a$, $b$, $c$ и $n$ — натуральные числа, где $n$ — общий знаменатель дробей. #### 1. Доказательство переместительного свойства * **Правило:** Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить прежним: $$\frac{a}{n} + \frac{b}{n} = \frac{a + b}{n}$$ * Числители $a$ и $b$ являются натуральными числами, а для натуральных чисел выполняется переместительное свойство сложения ($a + b = b + a$). * Заменим сумму в числителе: $$\frac{a + b}{n} = \frac{b + a}{n}$$ * По правилу сложения дробей запишем полученную дробь как сумму: $$\frac{b + a}{n} = \frac{b}{n} + \frac{a}{n}$$ Значит, $\frac{a}{n} + \frac{b}{n} = \frac{b}{n} + \frac{a}{n}$, что и требовалось доказать. --- #### 2. Доказательство сочетательного свойства * Сложим сначала дроби в скобках по правилу сложения дробей с одинаковыми знаменателями: $$\left(\frac{a}{n} + \frac{b}{n}\right) + \frac{c}{n} = \frac{a + b}{n} + \frac{c}{n} = \frac{(a + b) + c}{n}$$ * Числа $a$, $b$ и $c$ — натуральные. Для них верно сочетательное свойство сложения: $(a + b) + c = a + (b + c)$. * Применим это свойство к числителю дроби: $$\frac{(a + b) + c}{n} = \frac{a + (b + c)}{n}$$ * Разложим полученное выражение обратно в сумму дробей: $$\frac{a + (b + c)}{n} = \frac{a}{n} + \frac{b + c}{n} = \frac{a}{n} + \left(\frac{b}{n} + \frac{c}{n}\right)$$ Значит, $\left(\frac{a}{n} + \frac{b}{n}\right) + \frac{c}{n} = \frac{a}{n} + \left(\frac{b}{n} + \frac{c}{n}\right)$, что и требовалось доказать.