Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 2.241

### Ответ а) $\dfrac{3}{14}$ б) $\dfrac{14}{15}$ в) $\dfrac{1}{3}$ г) $\dfrac{13}{36}$ д) $\dfrac{4}{11}$ е) $\dfrac{29}{30}$ ж) $\dfrac{5}{36}$ з) $\dfrac{1}{36}$ и) $1\dfrac{1}{10}$ (или $1,1$) к) $\dfrac{9}{19}$ --- ### Объяснение и пошаговое решение Чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, их нужно сначала привести к наименьшему общему знаменателю (НОЗ), а затем выполнить действие с числителями. Полученный результат при необходимости сокращают и выделяют целую часть. * **а)** $\dfrac{1}{2} - \dfrac{2}{7}$ Наименьший общий знаменатель равен $14$. Дополнительный множитель для первой дроби: $14 : 2 = 7$, для второй: $14 : 7 = 2$. $$\dfrac{1 \cdot 7}{14} - \dfrac{2 \cdot 2}{14} = \dfrac{7}{14} - \dfrac{4}{14} = \dfrac{3}{14}$$ * **б)** $\dfrac{5}{6} + \dfrac{1}{10}$ Наименьший общий знаменатель равен $30$. Дополнительные множители: $30 : 6 = 5$ и $30 : 10 = 3$. $$\dfrac{5 \cdot 5}{30} + \dfrac{1 \cdot 3}{30} = \dfrac{25}{30} + \dfrac{3}{30} = \dfrac{28}{30} = \dfrac{14}{15}$$ *(сократили на $2$)* * **в)** $\dfrac{3}{5} - \dfrac{4}{15}$ Наименьший общий знаменатель равен $15$. Дополнительный множитель для первой дроби: $15 : 5 = 3$. $$\dfrac{3 \cdot 3}{15} - \dfrac{4}{15} = \dfrac{9}{15} - \dfrac{4}{15} = \dfrac{5}{15} = \dfrac{1}{3}$$ *(сократили на $5$)* * **г)** $\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{9}$ Наименьший общий знаменатель равен $36$. Дополнительные множители: $36 : 4 = 9$ и $36 : 9 = 4$. $$\dfrac{1 \cdot 9}{36} + \dfrac{1 \cdot 4}{36} = \dfrac{9}{36} + \dfrac{4}{36} = \dfrac{13}{36}$$ * **д)** $0 + \dfrac{4}{11}$ При прибавлении нуля к любому числу получается то же самое число: $$0 + \dfrac{4}{11} = \dfrac{4}{11}$$ * **е)** $\dfrac{5}{6} + \dfrac{2}{15}$ Наименьший общий знаменатель равен $30$. Дополнительные множители: $30 : 6 = 5$ и $30 : 15 = 2$. $$\dfrac{5 \cdot 5}{30} + \dfrac{2 \cdot 2}{30} = \dfrac{25}{30} + \dfrac{4}{30} = \dfrac{29}{30}$$ * **ж)** $\dfrac{31}{60} - \dfrac{17}{45}$ Наименьший общий знаменатель равен $180$. Дополнительные множители: $180 : 60 = 3$ и $180 : 45 = 4$. $$\dfrac{31 \cdot 3}{180} - \dfrac{17 \cdot 4}{180} = \dfrac{93}{180} - \dfrac{68}{180} = \dfrac{25}{180} = \dfrac{5}{36}$$ *(сократили на $5$)* * **з)** $\dfrac{23}{45} - \dfrac{29}{60}$ Наименьший общий знаменатель равен $180$. Дополнительные множители: $180 : 45 = 4$ и $180 : 60 = 3$. $$\dfrac{23 \cdot 4}{180} - \dfrac{29 \cdot 3}{180} = \dfrac{92}{180} - \dfrac{87}{180} = \dfrac{5}{180} = \dfrac{1}{36}$$ *(сократили на $5$)* * **и)** $\dfrac{21}{22} + \dfrac{8}{55}$ Наименьший общий знаменатель равен $110$. Дополнительные множители: $110 : 22 = 5$ и $110 : 55 = 2$. $$\dfrac{21 \cdot 5}{110} + \dfrac{8 \cdot 2}{110} = \dfrac{105}{110} + \dfrac{16}{110} = \dfrac{121}{110} = \dfrac{11}{10} = 1\dfrac{1}{10}$$ *(сократили на $11$ и выделили целую часть)* * **к)** $\dfrac{9}{19} - 0$ При вычитании нуля из любого числа значение не меняется: $$\dfrac{9}{19} - 0 = \dfrac{9}{19}$$