ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк дидактические материалы упражнение / вариант 2 - 124

Для разложения выражений на множители применим формулу разности квадратов: $$ A^2 - B^2 = (A - B)(A + B) $$ 1) $(4x - 3)^2 - 25$ Представим число $25$ как $5^2$: $$ (4x - 3)^2 - 5^2 = ((4x - 3) - 5)((4x - 3) + 5) $$ Раскроем внутренние скобки и приведём подобные слагаемые: $$ (4x - 3 - 5)(4x - 3 + 5) = (4x - 8)(4x + 2) $$ Вынесем общие множители из каждой скобки ($4$ из первой и $2$ из второй): $$ 4(x - 2) \cdot 2(2x + 1) = 8(x - 2)(2x + 1) $$ 2) $(3x - 5)^2 - (x + 3)^2$ Применим формулу разности квадратов: $$ ((3x - 5) - (x + 3))((3x - 5) + (x + 3)) $$ Раскроем скобки, учитывая знаки: $$ (3x - 5 - x - 3)(3x - 5 + x + 3) = (2x - 8)(4x - 2) $$ Вынесем общие числовые множители ($2$ из первой скобки и $2$ из второй): $$ 2(x - 4) \cdot 2(2x - 1) = 4(x - 4)(2x - 1) $$ 3) $a^6 - (a + 4)^2$ Представим $a^6$ как $(a^3)^2$: $$ (a^3)^2 - (a + 4)^2 = (a^3 - (a + 4))(a^3 + (a + 4)) $$ Раскроем внутренние скобки: $$ (a^3 - a - 4)(a^3 + a + 4) $$ 4) $(a + b - c)^2 - (a - b + c)^2$ Применим формулу разности квадратов: $$ ((a + b - c) - (a - b + c))((a + b - c) + (a - b + c)) $$ Раскроем скобки внутри каждого множителя: $$ (a + b - c - a + b - c)(a + b - c + a - b + c) $$ Приведём подобные слагаемые: $$ (2b - 2c)(2a) $$ Вынесем общий множитель $2$ из первой скобки и перемножим числовые коэффициенты: $$ 2(b - c) \cdot 2a = 4a(b - c) $$ **Ответ:** 1) $8(x - 2)(2x + 1)$ 2) $4(x - 4)(2x - 1)$ 3) $(a^3 - a - 4)(a^3 + a + 4)$ 4) $4a(b - c)$