ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк дидактические материалы упражнение / вариант 2 - 128

1) Применим формулу квадрата разности $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ и приведём подобные слагаемые: $$ (x - 3)^2 - 8 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2 - 8 = x^2 - 6x + 9 - 8 = x^2 - 6x + 1 $$ 2) Раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$, учитывая знак «минус» перед скобкой: $$ 12x - (x + 6)^2 = 12x - (x^2 + 12x + 36) = 12x - x^2 - 12x - 36 = -x^2 - 36 $$ 3) Раскроем квадрат разности и выполним умножение одночлена на многочлен: $$ (2a - 3b)^2 - 4a(a - 6b) = 4a^2 - 12ab + 9b^2 - 4a^2 + 24ab = 12ab + 9b^2 $$ 4) Применим формулы квадрата разности и квадрата суммы, после чего приведём подобные слагаемые: $$ (2x - 3y)^2 + (4x + 2y)^2 = (4x^2 - 12xy + 9y^2) + (16x^2 + 16xy + 4y^2) = 20x^2 + 4xy + 13y^2 $$ 5) Раскроем квадрат разности и умножим одночлен на многочлен: $$ (x - 5)^2 - x(x + 3) = x^2 - 10x + 25 - x^2 - 3x = -13x + 25 $$ 6) Раскроем квадрат разности и перемножим двучлены, затем раскроем вторые скобки с изменением знаков на противоположные: $$ (6a - b)^2 - (9a - b)(4a + 2b) = (36a^2 - 12ab + b^2) - (36a^2 + 18ab - 4ab - 2b^2) = $$ $$ = 36a^2 - 12ab + b^2 - (36a^2 + 14ab - 2b^2) = 36a^2 - 12ab + b^2 - 36a^2 - 14ab + 2b^2 = -26ab + 3b^2 $$ 7) Сначала раскроем квадраты двучленов в скобках, а затем умножим полученные выражения на коэффициенты перед ними: $$ 3x(5 + x)^2 - x(3x - 6)^2 = 3x(25 + 10x + x^2) - x(9x^2 - 36x + 36) = $$ $$ = 75x + 30x^2 + 3x^3 - 9x^3 + 36x^2 - 36x = -6x^3 + 66x^2 + 39x $$ 8) Применим формулу квадрата разности и формулу разности квадратов $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$: $$ (x - 2)^2 + (x - 1)(x + 1) = (x^2 - 4x + 4) + (x^2 - 1) = 2x^2 - 4x + 3 $$ 9) Применим формулу разности квадратов к первому произведению и формулу квадрата суммы ко второй скобке: $$ (3a - 2b)(3a + 2b) - (a + 3b)^2 = (9a^2 - 4b^2) - (a^2 + 6ab + 9b^2) = $$ $$ = 9a^2 - 4b^2 - a^2 - 6ab - 9b^2 = 8a^2 - 6ab - 13b^2 $$ 10) Перемножим первые два двучлена, ко второму слагаемому применим формулу квадрата суммы, а к третьему — формулу разности квадратов: $$ (y - 4)(y + 3) + (y + 1)^2 - (7 - y)(7 + y) = (y^2 + 3y - 4y - 12) + (y^2 + 2y + 1) - (49 - y^2) = $$ $$ = y^2 - y - 12 + y^2 + 2y + 1 - 49 + y^2 = 3y^2 + y - 60 $$ **Ответ:** 1) $x^2 - 6x + 1$ 2) $-x^2 - 36$ 3) $12ab + 9b^2$ 4) $20x^2 + 4xy + 13y^2$ 5) $-13x + 25$ 6) $-26ab + 3b^2$ 7) $-6x^3 + 66x^2 + 39x$ 8) $2x^2 - 4x + 3$ 9) $8a^2 - 6ab - 13b^2$ 10) $3y^2 + y - 60$