ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк дидактические материалы упражнение / вариант 2 - 129

1) $(x - 3)^2 - (x + 1)^2 = 12$ Применим формулы квадрата разности $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ и квадрата суммы $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$: $$ (x^2 - 6x + 9) - (x^2 + 2x + 1) = 12 $$ Раскроем скобки, учитывая знак «минус»: $$ x^2 - 6x + 9 - x^2 - 2x - 1 = 12 $$ Приведем подобные слагаемые: $$ -8x + 8 = 12 $$ $$ -8x = 12 - 8 $$ $$ -8x = 4 $$ $$ x = 4 : (-8) $$ $$ x = -0,5 $$ Ответ: $-0,5$. --- 2) $(3x - 2)^2 + (1 - 3x)(3x + 2) = 36$ Раскроем скобки: в первой части применим формулу квадрата разности, а во второй — перемножим многочлены: $$ (9x^2 - 12x + 4) + (3x + 2 - 9x^2 - 6x) = 36 $$ $$ 9x^2 - 12x + 4 - 9x^2 - 3x + 2 = 36 $$ Приведем подобные слагаемые: $$ -15x + 6 = 36 $$ $$ -15x = 36 - 6 $$ $$ -15x = 30 $$ $$ x = 30 : (-15) $$ $$ x = -2 $$ Ответ: $-2$. --- 3) $x(x - 2)(x - 3) = 8 + x(x - 2,5)^2$ Перемножим скобки в левой части и возведем в квадрат двучлен в правой части: $$ x(x^2 - 3x - 2x + 6) = 8 + x(x^2 - 5x + 6,25) $$ $$ x(x^2 - 5x + 6) = 8 + x(x^2 - 5x + 6,25) $$ Раскроем внешние скобки: $$ x^3 - 5x^2 + 6x = 8 + x^3 - 5x^2 + 6,25x $$ Перенесем слагаемые с переменной в левую часть, а числа — в правую: $$ x^3 - 5x^2 + 6x - x^3 + 5x^2 - 6,25x = 8 $$ $$ -0,25x = 8 $$ $$ x = 8 : (-0,25) $$ $$ x = -32 $$ Ответ: $-32$. --- 4) $(6x - 1)^2 - (5x + 2)(6x + 5) = 6(x - 1)^2 - 37x$ Раскроем скобки в обеих частях уравнения: $$ (36x^2 - 12x + 1) - (30x^2 + 25x + 12x + 10) = 6(x^2 - 2x + 1) - 37x $$ $$ 36x^2 - 12x + 1 - (30x^2 + 37x + 10) = 6x^2 - 12x + 6 - 37x $$ $$ 36x^2 - 12x + 1 - 30x^2 - 37x - 10 = 6x^2 - 49x + 6 $$ Приведем подобные слагаемые в левой части: $$ 6x^2 - 49x - 9 = 6x^2 - 49x + 6 $$ Перенесем слагаемые с переменной в левую часть, а свободные члены — в правую: $$ 6x^2 - 49x - 6x^2 + 49x = 6 + 9 $$ $$ 0x = 15 $$ Получили неверное числовое равенство $0 = 15$, которое не выполняется ни при каких значениях $x$. Ответ: корней нет. --- 5) $(2x - 1)(2x + 1) = 2(x - 3)^2 + x(2x - 3)$ В левой части используем формулу разности квадратов $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$, а в правой раскроем скобки: $$ 4x^2 - 1 = 2(x^2 - 6x + 9) + 2x^2 - 3x $$ $$ 4x^2 - 1 = 2x^2 - 12x + 18 + 2x^2 - 3x $$ Приведем подобные слагаемые в правой части: $$ 4x^2 - 1 = 4x^2 - 15x + 18 $$ Перенесем слагаемые с переменной в левую часть уравнения: $$ 4x^2 - 4x^2 + 15x = 18 + 1 $$ $$ 15x = 19 $$ $$ x = \frac{19}{15} $$ $$ x = 1\frac{4}{15} $$ Ответ: $1\frac{4}{15}$.