ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк дидактические материалы упражнение / вариант 3 - 101

Пусть ширина прямоугольника равна $x$ м. Так как по условию ширина в 3 раза меньше длины, то исходная длина прямоугольника равна $3x$ м. Тогда площадь исходного прямоугольника составляет: $$S_1 = 3x \cdot x = 3x^2\text{ (м}^2\text{)}.$$ После того как длину уменьшили на 2 м, она стала равна $(3x - 2)$ м, а ширина не изменилась и осталась равной $x$ м. Площадь нового прямоугольника равна: $$S_2 = x(3x - 2)\text{ (м}^2\text{)}.$$ По условию задачи новая площадь меньше первоначальной на 8 м$^2$. Составим и решим уравнение: $$3x^2 - x(3x - 2) = 8$$ Раскроем скобки: $$3x^2 - 3x^2 + 2x = 8$$ Приведем подобные слагаемые: $$2x = 8$$ $$x = 8 : 2$$ $$x = 4$$ Значит, ширина прямоугольника равна 4 м. Найдем исходную длину прямоугольника: $$3 \cdot 4 = 12\text{ (м)}.$$ Ответ: 12 м.