ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк дидактические материалы упражнение / вариант 3 - 52

1) Рассмотрим выражение $2a^2 - 7$. Так как квадрат любого числа неотрицателен, то $a^2 \ge 0$ для любого значения $a$. Умножив обе части неравенства на положительное число $2$, получим: $$ 2a^2 \ge 0 $$ Вычтем из обеих частей $7$: $$ 2a^2 - 7 \ge -7 $$ Наименьшее значение выражения равно $-7$, и оно достигается, когда $2a^2 = 0$, то есть при $a = 0$. Наименьшее значение: $-7$ при $a = 0$. --- 2) Рассмотрим выражение $(y + 3)^2 + 5$. Так как квадрат любого выражения неотрицателен, то: $$ (y + 3)^2 \ge 0 $$ Прибавим к обеим частям неравенства $5$: $$ (y + 3)^2 + 5 \ge 5 $$ Наименьшее значение выражения равно $5$, и оно достигается, когда квадрат равен нулю: $$ y + 3 = 0 $$ $$ y = -3 $$ Наименьшее значение: $5$ при $y = -3$. --- 3) Рассмотрим выражение $(x + 9)^2 - 5$. Так как квадрат любого выражения неотрицателен, то: $$ (x + 9)^2 \ge 0 $$ Вычтем из обеих частей неравенства $5$: $$ (x + 9)^2 - 5 \ge -5 $$ Наименьшее значение выражения равно $-5$, и оно достигается, когда квадрат равен нулю: $$ x + 9 = 0 $$ $$ x = -9 $$ Наименьшее значение: $-5$ при $x = -9$. --- **Ответ:** 1) наименьшее значение равно $-7$ при $a = 0$; 2) наименьшее значение равно $5$ при $y = -3$; 3) наименьшее значение равно $-5$ при $x = -9$.