ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк дидактические материалы упражнение / вариант 3 - 95

Для того чтобы доказать, что значение выражения не зависит от значения переменной $x$, раскроем скобки и упростим выражение. Запишем исходное выражение: $$ 2x(3x^2 - 4) + x^2(6 - x) - (5x^3 - 8x + 6x^2 - 3) $$ 1. Раскроем первые скобки, умножив одночлен $2x$ на каждое слагаемое двучлена $3x^2 - 4$: $2x \cdot 3x^2 - 2x \cdot 4 = 6x^3 - 8x$ 2. Раскроем вторые скобки, умножив $x^2$ на каждое слагаемое двучлена $6 - x$: $x^2 \cdot 6 - x^2 \cdot x = 6x^2 - x^3$ 3. Раскроем третьи скобки, перед которыми стоит знак «$-$», изменив знаки всех слагаемых в скобках на противоположные: $-(5x^3 - 8x + 6x^2 - 3) = -5x^3 + 8x - 6x^2 + 3$ Подставим полученные результаты: $$ 6x^3 - 8x + 6x^2 - x^3 - 5x^3 + 8x - 6x^2 + 3 $$ Сгруппируем подобные слагаемые: $$ (6x^3 - x^3 - 5x^3) + (6x^2 - 6x^2) + (-8x + 8x) + 3 $$ Выполним действия с коэффициентами подобных слагаемых: - слагаемые с $x^3$: $(6 - 1 - 5)x^3 = 0x^3 = 0$; - слагаемые с $x^2$: $(6 - 6)x^2 = 0x^2 = 0$; - слагаемые с $x$: $(-8 + 8)x = 0x = 0$; - свободный член: $3$. В результате получаем: $$ 0 + 0 + 0 + 3 = 3 $$ При любых значениях $x$ значение данного выражения равно числу $3$ и не содержит переменной $x$. Следовательно, значение выражения не зависит от значения $x$, что и требовалось доказать.