ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 670

Определим периодичность, с которой каждый рыбак приходит на озеро: * 1-й рыбак приходит ежедневно — каждый 1-й день; * 2-й рыбак приходит через день — каждые 2 дня; * 3-й рыбак приходит через 2 дня — каждые 3 дня; * 4-й рыбак приходит через 3 дня — каждые 4 дня; * 5-й рыбак приходит через 4 дня — каждые 5 дней; * 6-й рыбак приходит через 5 дней — каждые 6 дней; * 7-й рыбак приходит через 6 дней — каждые 7 дней. Чтобы все семь рыбаков снова собрались вместе на озере, количество прошедших дней должно делиться без остатка на период прихода каждого из них. Наименьшее такое количество дней равно наименьшему общему кратному (НОК) чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7. Разложим эти числа на простые множители: * $1$ * $2 = 2$ * $3 = 3$ * $4 = 2^2$ * $5 = 5$ * $6 = 2 \cdot 3$ * $7 = 7$ Для нахождения НОК перемножим все простые множители, входящие в эти разложения, взятые с наибольшим показателем степени: $$ \text{НОК}(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 = 4 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 = 420 $$ Следовательно, все семь рыбаков соберутся вместе на озере через 420 дней. Ответ: через 420 дней.