ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 998

Дано уравнение: $$ 5x - 6y = 3 $$ где $x$ и $y$ — простые числа. Выразим слагаемое $5x$: $$ 5x = 6y + 3 $$ Вынесем общий множитель $3$ в правой части уравнения: $$ 5x = 3(2y + 1) $$ Правая часть полученного уравнения делится на $3$, следовательно, и левая часть $5x$ должна делиться на $3$. Поскольку числа $5$ и $3$ взаимно простые, на $3$ должно делиться число $x$. По условию $x$ — простое число. Единственным простым числом, делящимся на $3$, является само число $3$. Значит, $x = 3$. Подставим $x = 3$ в исходное уравнение и найдём $y$: $$ 5 \cdot 3 - 6y = 3 $$ $$ 15 - 6y = 3 $$ $$ 6y = 15 - 3 $$ $$ 6y = 12 $$ $$ y = 2 $$ Число $2$ также является простым числом. Таким образом, существует единственная пара простых чисел, удовлетворяющая уравнению: $(3; 2)$. Ответ: 1 пара (или одна пара).