ГДЗ по геометрии 7‐9 класс Атанасян Базовый уровень комплексные задания - 6
Авторы: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г. Позняк, И.И. Юдин
Тип книги: Учебник
Год: 2016-2025
Рекомендуем посмотреть
Подробное решение комплексные задания № 6 по геометрии для учащихся 7‐9 класса Базовый уровень, авторов Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдин 2016-2025
Задание 6 (7 - 9 классы). Более двадцати веков, начиная с III в. до н. э., математики всего мира пытались доказать утверждение, сформулированное древнегреческим учёным Евклидом в «Началах» и известное как пятый постулат (см. Приложение 2 на с. 380). При доказательстве «разрешалось» применять только аксиомы, указанные в «Началах», или их следствия (теоремы). Все попытки обосновать пятый постулат были безуспешны, так как использовалось какое-либо другое утверждение, которое само доказывалось с помощью пятого постулата.
1. В каком веке математики «осознали», что пятый постулат невозможно получить как следствие из аксиом Евклида?
2. Евклид называл прямым тот угол, который равен своему смежному. Противоречит ли определение прямого угла, данное Евклидом, тому определению, которое приведено в учебнике? Ответ объясните.
3. Рассмотрите рисунки 431, а-в и выберите тот, который подходит для иллюстрации пятого постулата.
4. Набор аксиом Евклида стал основой для аксиоматики, на которой строится курс геометрии, изучаемый в школе. Правда, вместо пятого постулата используется эквивалентное утверждение, известное как аксиома параллельных прямых: «Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной». Сформулируйте какое-либо утверждение, при доказательстве которого используется аксиома параллельных прямых.
