Объяснение и пошаговое решение
### Итоговый ответ
#### I. Предложения, обозначающие состояние природы, окружающей среды
1. Уже совсем **стемнело** и **начинало холодать**; в роще звучно **щёлкал** **соловей**.
* **Грамматические основы:**
* 1-я часть (безличная): сказуемые ***стемнело*** (простое глагольное, выражено безличным глаголом в форме прош. вр., ср. р., ед. ч.) и ***начинало холодать*** (составное глагольное: вспом. глагол в безличной форме + инфинитив).
* 2-я часть: подлежащее — ***соловей*** (существительное в Им. п.), сказуемое — ***щёлкал*** (глагол в прош. вр., м. р., ед. ч.).
2. На дворе чуть **брезжило** (или: *брезжит*).
* **Грамматическая основа:** сказуемое ***брезжило*** (простое глагольное, выражено безличным глаголом).
3. Ещё нигде не **румянилась** **заря**, но уже **забелелось** на востоке. (И. Тургенев)
* **Грамматические основы:**
* 1-я часть: подлежащее — ***заря*** (существительное в Им. п.), сказуемое — ***не румянилась*** (глагол в прош. вр., ж. р., ед. ч.).
* 2-я часть (безличная): сказуемое ***забелелось*** (простое глагольное, выражено личным глаголом в безличном значении, прош. вр., ср. р., ед. ч.).
4. Навстречу **тянуло** сладким ветром летней ночи и моря.
* **Грамматическая основа:** сказуемое ***тянуло*** (простое глагольное, выражено личным глаголом в безличном значении, прош. вр., ср. р., ед. ч.).
5. Кажется, **погода** **портится**. Как бы **не затянуло** всё облаками. (И. Бунин)
* **Грамматические основы:**
* 1-е предложение: подлежащее — ***погода*** (существительное в Им. п.), сказуемое — ***портится*** (глагол в наст. вр., 3-м л., ед. ч.); *кажется* — вводное слово.
* 2-е предложение (безличное): сказуемое ***не затянуло*** (простое глагольное, выражено личным глаголом в безличном значении с частицей *не*).
9. К ночи в погоду **становится очень холодно и росисто** (или: *становилось...*). (И. Бунин)
* **Грамматическая основа:** сказуемое ***становится холодно и росисто*** (составное именное сказуемое: глагол-связка *становится* + однородные слова категории состояния *холодно*, *росисто*).
---
#### II. Предложения, обозначающие состояние человека
6. Лодырю всегда **нездоровится**. (Пословица)
* **Грамматическая основа:** сказуемое ***нездоровится*** (простое глагольное, выражено безличным глаголом в наст. вр., 3-м л., ед. ч.).
7. От усталости **стучит** (или: *стучало*) в висках.
* **Грамматическая основа:** сказуемое ***стучит*** (простое глагольное, выражено личным глаголом в безличном значении).
8. Так бы и **побежала**. Без цели, без оглядки, только чтоб **дышалось** сильнее, чтоб грудь **саднило**. (М. Салтыков-Щедрин)
* **Грамматические основы:**
* 1-е предложение: сказуемое — ***побежала бы*** (глагол в форме сослагательного/условного наклонения).
* 2-е предложение (неполное, обстоятельственная конструкция).
* 3-я часть: сказуемое — ***дышалось*** (простое глагольное, выражено безличным глаголом в прош. вр., ср. р., ед. ч.).
* 4-я часть: сказуемое — ***саднило*** (простое глагольное, выражено личным глаголом в безличном значении; слово *грудь* здесь является дополнением в винительном падеже: *саднило (что?) грудь*).
10. **Знала**, что **он** в меня **влюблён был**, и от этого мне тоже **гордо было**. (В. Розов)
* **Грамматические основы:**
* 1-я часть: сказуемое — ***знала*** (глагол в прош. вр., ж. р., ед. ч.).
* 2-я часть: подлежащее — ***он*** (местоимение), сказуемое — ***влюблён был*** (составное именное: краткое прилагательное/причастие + связка *был*).
* 3-я часть (безличная): сказуемое — ***гордо было*** (составное именное: глагол-связка *было* + слово категории состояния *гордо*).
---
### Пояснение
1. **Безличные глаголы и безличное употребление личных глаголов:**
Действие или состояние, происходящее само по себе (без действующего лица/предмета), выражается **безличной формой глагола**:
* в настоящем/будущем времени — в форме **3-го лица единственного числа** (*брезжит*, *нездоровится*, *стучит*);
* в прошедшем времени — в форме **среднего рода единственного числа** (*стемнело*, *забелелось*, *тянуло*, *дышалось*, *саднило*, *было*).
2. **Синтаксическая роль:**
В безличных предложениях и частях сложных предложений **нет и не может быть подлежащего**. Грамматическая основа состоит только из одного главного члена — **сказуемого**.