ГДЗ по Алгебре за 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков ответ на номер 316

### Ответ а) Корней нет б) $x_1 = 0{,}3$; $x_2 = -0{,}3$ (или $x = \pm 0{,}3$) в) $x_1 = 2\sqrt{15}$; $x_2 = -2\sqrt{15}$ (или $x = \pm 2\sqrt{15}$) г) Корней нет д) $x_1 = 0$; $x_2 = \sqrt{3}$; $x_3 = -\sqrt{3}$ е) $x_1 = 0$; $x_2 = \sqrt{11}$; $x_3 = -\sqrt{11}$ --- ### Подробное решение **а) $16 + x^2 = 0$** 1. Перенесём число $16$ в правую часть уравнения с противоположным знаком: $$x^2 = -16$$ 2. Квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным ($x^2 \ge 0$). * **Вывод:** уравнение не имеет корней. --- **б) $0{,}3x^2 = 0{,}027$** 1. Разделим обе части уравнения на коэффициент при $x^2$, то есть на $0{,}3$: $$x^2 = 0{,}027 : 0{,}3$$ $$x^2 = 0{,}09$$ 2. Найдём корни: $$x = \pm\sqrt{0{,}09}$$ $$x = \pm 0{,}3$$ * **Вывод:** $x_1 = 0{,}3$, $x_2 = -0{,}3$. --- **в) $0{,}5x^2 = 30$** 1. Разделим обе части уравнения на $0{,}5$ (что равносильно умножению на $2$): $$x^2 = 30 : 0{,}5$$ $$x^2 = 60$$ 2. Извлечём квадратный корень и вынесем множитель из-под знака корня: $$x = \pm\sqrt{60} = \pm\sqrt{4 \cdot 15} = \pm 2\sqrt{15}$$ * **Вывод:** $x_1 = 2\sqrt{15}$, $x_2 = -2\sqrt{15}$. --- **г) $-5x^2 = \dfrac{1}{20}$** 1. Разделим обе части уравнения на $-5$: $$x^2 = \dfrac{1}{20} : (-5)$$ $$x^2 = -\dfrac{1}{20 \cdot 5}$$ $$x^2 = -\dfrac{1}{100}$$ 2. Так как квадрат числа не может быть отрицательным, действительных решений нет. * **Вывод:** уравнение не имеет корней. --- **д) $x^3 - 3x = 0$** 1. Разложим левую часть на множители, вынеся общий множитель $x$ за скобки: $$x(x^2 - 3) = 0$$ 2. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю: * $x = 0$ * или $x^2 - 3 = 0 \implies x^2 = 3 \implies x = \pm\sqrt{3}$ * **Вывод:** $x_1 = 0$, $x_2 = \sqrt{3}$, $x_3 = -\sqrt{3}$. --- **е) $x^3 - 11x = 0$** 1. Вынесем общий множитель $x$ за скобки: $$x(x^2 - 11) = 0$$ 2. Приравняем каждый множитель к нулю: * $x = 0$ * или $x^2 - 11 = 0 \implies x^2 = 11 \implies x = \pm\sqrt{11}$ * **Вывод:** $x_1 = 0$, $x_2 = \sqrt{11}$, $x_3 = -\sqrt{11}$.