Гдз по алгебре за 9 класс Макарычев, Миндюк, Нешков ответ на номер 50

**Ответ:** * Относительная погрешность измерения толщины волоса составляет примерно **$6{,}7\%$** ($\approx 0{,}067$). * Относительная погрешность измерения расстояния от Земли до Луны составляет примерно **$0{,}13\%$** ($\approx 0{,}0013$). * **Вывод:** измерение расстояния от Земли до Луны выполнено значительно качественнее, так как его относительная погрешность намного меньше. --- ### Объяснение и пошаговое решение Качество измерения определяется величиной **относительной погрешности** — чем она меньше, тем точнее и качественнее выполнено измерение. Относительная погрешность $\varepsilon$ вычисляется как отношение абсолютной погрешности (точности измерения $h$) к приближённому значению величины $a$: $$\varepsilon = \frac{h}{a}$$ Для наглядности результат часто выражают в процентах: $\varepsilon \cdot 100\%$. #### 1. Оценим относительную погрешность измерения толщины волоса ($d$): * Приближённое значение: $d \approx 0{,}15\text{ мм}$ * Точность измерения: $h_d = 0{,}01\text{ мм}$ $$\varepsilon_d = \frac{0{,}01\text{ мм}}{0{,}15\text{ мм}} = \frac{1}{15} \approx 0{,}0667$$ В процентах: $$0{,}0667 \cdot 100\% \approx 6{,}7\%$$ #### 2. Оценим относительную погрешность измерения расстояния до Луны ($l$): * Приближённое значение: $l \approx 384\,000\text{ км}$ * Точность измерения: $h_l = 500\text{ км}$ $$\varepsilon_l = \frac{500\text{ км}}{384\,000\text{ км}} = \frac{5}{3840} = \frac{1}{768} \approx 0{,}001302$$ В процентах: $$0{,}001302 \cdot 100\% \approx 0{,}13\%$$ #### 3. Сравнение качества измерений: Сравним полученные относительные погрешности: $$0{,}13\% < 6{,}7\% \quad (\varepsilon_l < \varepsilon_d)$$ Относительная погрешность при определении расстояния до Луны в десятки раз меньше, чем при измерении толщины волоса. Следовательно, расстояние от Земли до Луны измерено с гораздо более высоким качеством.