Гдз по алгебре за 9 класс Макарычев, Миндюк, Нешков ответ на номер 77

**Ответ:** Радиус круга равен $1\dfrac{1}{3}\text{ см}$ (или $\dfrac{4}{3}\text{ см}$). --- ### Объяснение: 1. **Введём переменную:** Пусть первоначальный радиус круга равен $r\text{ см}$ ($r > 0$). 2. **Составим выражения для площадей:** * Первоначальная площадь круга определяется формулой: $$S_1 = \pi r^2$$ * После того как радиус увеличили в $2$ раза, а затем уменьшили на $1\text{ см}$, новый радиус стал равен $(2r - 1)\text{ см}$. * Новая площадь круга: $$S_2 = \pi (2r - 1)^2$$ 3. **Составим и решим уравнение:** По условию задачи площадь круга увеличилась на $\pi\text{ см}^2$, то есть $S_2 - S_1 = \pi$: $$\pi(2r - 1)^2 - \pi r^2 = \pi$$ Разделим обе части уравнения на $\pi$ ($\pi \neq 0$): $$(2r - 1)^2 - r^2 = 1$$ Раскроем скобки, используя формулу квадрата разности: $$4r^2 - 4r + 1 - r^2 = 1$$ $$3r^2 - 4r = 0$$ Вынесем общий множитель $r$ за скобки: $$r(3r - 4) = 0$$ Уравнение распадается на два случая: * $r = 0$ — не удовлетворяет смыслу задачи, так как радиус должен быть строго больше нуля ($r > 0$). * $3r - 4 = 0 \implies 3r = 4 \implies r = \dfrac{4}{3} = 1\dfrac{1}{3}$ Таким образом, первоначальный радиус круга равен $1\dfrac{1}{3}\text{ см}$.