76. Используя диаграмму на рисунке 4 и информацию из текста параграфа, заполните таблицу относительного прироста количества найденных значащих цифр после запятой в числе к для каждого столбца диаграммы в сравнении с предыдущим столбцом (результат в таблицу запишите с точностью до одной десятой).
ИИ-решебник / задание / 76
Ответ подготовлен нейросетью и может содержать ошибки
Объяснение и пошаговое решение
### Ответ
Заполненная таблица относительного прироста количества найденных верных знаков числа $\pi$ по сравнению с предыдущим результатом:
| Этап / Исследователь | Количество знаков | Относительный прирост (%) |
| :--- | :---: | :---: |
| **Архимед** (III в. до н. э.) | $3$ | — |
| **Цзу Чунчжи** (V в.) | $7$ | **$133,3\%$** |
| **Аль-Каши** (1424 г.) | $16$ | **$128,6\%$** |
| **Л. ван Цейлен** (1596 г.) | $35$ | **$118,8\%$** |
| **У. Шенкс** (1874 г.) | $707$ | **$1920,0\%$** |
| **ЭВМ ENIAC** (1949 г.) | $2037$ | **$188,1\%$** |
---
### Объяснение и пошаговые вычисления
Относительный прирост показывает, на сколько процентов увеличилось значение по сравнению с базовым (предыдущим) значением, и вычисляется по формуле:
$$\text{Относительный прирост} = \frac{x_{\text{тек}} - x_{\text{пред}}}{x_{\text{пред}}} \cdot 100\%$$
где:
* $x_{\text{тек}}$ — количество знаков в текущем столбце;
* $x_{\text{пред}}$ — количество знаков в предыдущем столбце.
#### Вычисления для каждого периода:
1. **От Архимеда ($3$ знака) к Цзу Чунчжи ($7$ знаков):**
$$\frac{7 - 3}{3} \cdot 100\% = \frac{4}{3} \cdot 100\% = 133,333\dots\% \approx 133,3\%$$
2. **От Цзу Чунчжи ($7$ знаков) к Аль-Каши ($16$ знаков):**
$$\frac{16 - 7}{7} \cdot 100\% = \frac{9}{7} \cdot 100\% = 128,571\dots\% \approx 128,6\%$$
3. **От Аль-Каши ($16$ знаков) к Лудольфу ван Цейлену ($35$ знаков):**
$$\frac{35 - 16}{16} \cdot 100\% = \frac{19}{16} \cdot 100\% = 118,75\% \approx 118,8\%$$
4. **От Лудольфа ван Цейлена ($35$ знаков) к Уильяму Шенксу ($707$ знаков):**
$$\frac{707 - 35}{35} \cdot 100\% = \frac{672}{35} \cdot 100\% = 1920,0\%$$
5. **От Уильяма Шенкса ($707$ знаков) к первой ЭВМ ($2037$ знаков):**
$$\frac{2037 - 707}{707} \cdot 100\% = \frac{1330}{707} \cdot 100\% = 188,118\dots\% \approx 188,1\%$$
ИИ-решебник / задание / 76
