ГДЗ по алгебре 9 класс Мерзляк Базовый уровень упражнение - 192

### Ответ 1) $x \in \left(\dfrac{1}{7}; 1{,}3\right)$ 2) $x \in (-\infty; -4{,}2)$ 3) $x \in [-2; 3]$ 4) $x \in [-0{,}8; +\infty)$ 5) $x = \dfrac{5}{7}$ (или $\left\{\dfrac{5}{7}\right\}$) 6) $x \in (-\infty; -4]$ 7) решений нет 8) решений нет --- ### Подробное решение --- #### 1) $$\begin{cases} 8(2 - x) - 2x > 3, \\ -3(6x - 1) - x < 2x \end{cases}$$ 1. Решим первое неравенство: $$8(2 - x) - 2x > 3$$ $$16 - 8x - 2x > 3$$ $$-10x > 3 - 16$$ $$-10x > -13$$ Разделим обе части на $-10$, меняя знак неравенства: $$x < 1{,}3$$ 2. Решим второе неравенство: $$-3(6x - 1) - x < 2x$$ $$-18x + 3 - x < 2x$$ $$-19x + 3 < 2x$$ $$-19x - 2x < -3$$ $$-21x < -3$$ Разделим обе части на $-21$, меняя знак неравенства: $$x > \frac{-3}{-21} \implies x > \frac{1}{7}$$ 3. Найдём общее решение системы: $$\begin{cases} x < 1{,}3, \\ x > \dfrac{1}{7} \end{cases} \implies \frac{1}{7} < x < 1{,}3$$ **Ответ:** $x \in \left(\dfrac{1}{7}; 1{,}3\right)$. --- #### 2) $$\begin{cases} \dfrac{x + 1}{4} - \dfrac{2x + 3}{3} > 1, \\ 6(2x - 1) < 5(x - 4) - 7 \end{cases}$$ 1. Решим первое неравенство, умножив обе части на наименьший общий знаменатель $12$: $$12 \cdot \frac{x + 1}{4} - 12 \cdot \frac{2x + 3}{3} > 12 \cdot 1$$ $$3(x + 1) - 4(2x + 3) > 12$$ $$3x + 3 - 8x - 12 > 12$$ $$-5x - 9 > 12$$ $$-5x > 21$$ $$x < -\frac{21}{5} \implies x < -4{,}2$$ 2. Решим второе неравенство: $$6(2x - 1) < 5(x - 4) - 7$$ $$12x - 6 < 5x - 20 - 7$$ $$12x - 6 < 5x - 27$$ $$12x - 5x < -27 + 6$$ $$7x < -21$$ $$x < -3$$ 3. Найдём общее решение: $$\begin{cases} x < -4{,}2, \\ x < -3 \end{cases} \implies x < -4{,}2$$ **Ответ:** $x \in (-\infty; -4{,}2)$. --- #### 3) $$\begin{cases} 2(x - 3) \leq 3x + 4(x + 1), \\ (x - 3)(x + 3) \leq (x - 4)^2 - 1 \end{cases}$$ 1. Решим первое неравенство: $$2x - 6 \leq 3x + 4x + 4$$ $$2x - 6 \leq 7x + 4$$ $$2x - 7x \leq 4 + 6$$ $$-5x \leq 10$$ $$x \geq -2$$ 2. Решим второе неравенство, используя формулу разности квадратов и квадрата разности: $$x^2 - 9 \leq x^2 - 8x + 16 - 1$$ $$x^2 - 9 \leq x^2 - 8x + 15$$ $$8x \leq 15 + 9$$ $$8x \leq 24$$ $$x \leq 3$$ 3. Найдём общее решение: $$\begin{cases} x \geq -2, \\ x \leq 3 \end{cases} \implies -2 \leq x \leq 3$$ **Ответ:** $x \in [-2; 3]$. --- #### 4) $$\begin{cases} 2(x + 11) \geq 3(6 - x), \\ (x - 3)(x + 6) \geq (x + 5)(x - 4) \end{cases}$$ 1. Решим первое неравенство: $$2x + 22 \geq 18 - 3x$$ $$2x + 3x \geq 18 - 22$$ $$5x \geq -4$$ $$x \geq -0{,}8$$ 2. Решим второе неравенство: $$x^2 + 6x - 3x - 18 \geq x^2 - 4x + 5x - 20$$ $$x^2 + 3x - 18 \geq x^2 + x - 20$$ $$3x - 18 \geq x - 20$$ $$3x - x \geq -20 + 18$$ $$2x \geq -2$$ $$x \geq -1$$ 3. Найдём общее решение: $$\begin{cases} x \geq -0{,}8, \\ x \geq -1 \end{cases} \implies x \geq -0{,}8$$ **Ответ:** $x \in [-0{,}8; +\infty)$. --- #### 5) $$\begin{cases} 2x - \dfrac{x + 1}{2} \leq \dfrac{x + 1}{3}, \\ (x + 5)(x - 3) + 41 \geq (x - 6)^2 \end{cases}$$ 1. Решим первое неравенство, умножив обе части на $6$: $$12x - 3(x + 1) \leq 2(x + 1)$$ $$12x - 3x - 3 \leq 2x + 2$$ $$9x - 3 \leq 2x + 2$$ $$9x - 2x \leq 2 + 3$$ $$7x \leq 5 \implies x \leq \frac{5}{7}$$ 2. Решим второе неравенство: $$(x^2 - 3x + 5x - 15) + 41 \geq x^2 - 12x + 36$$ $$x^2 + 2x + 26 \geq x^2 - 12x + 36$$ $$2x + 26 \geq -12x + 36$$ $$2x + 12x \geq 36 - 26$$ $$14x \geq 10 \implies x \geq \frac{10}{14} \implies x \geq \frac{5}{7}$$ 3. Найдём общее решение: $$\begin{cases} x \leq \dfrac{5}{7}, \\ x \geq \dfrac{5}{7} \end{cases} \implies x = \frac{5}{7}$$ **Ответ:** $x = \dfrac{5}{7}$. --- #### 6) $$\begin{cases} 5x + 4 \leq 2x - 8, \\ (x + 2)(x - 1) \geq (x + 3)(x - 2) \end{cases}$$ 1. Решим первое неравенство: $$5x - 2x \leq -8 - 4$$ $$3x \leq -12$$ $$x \leq -4$$ 2. Решим второе неравенство: $$x^2 - x + 2x - 2 \geq x^2 - 2x + 3x - 6$$ $$x^2 + x - 2 \geq x^2 + x - 6$$ $$x - 2 \geq x - 6$$ $$-2 \geq -6$$ Неравенство верно при любом значении $x$ ($x \in \mathbb{R}$). 3. Найдём общее решение: Пересечением $x \leq -4$ и всей числовой прямой является $x \leq -4$. **Ответ:** $x \in (-\infty; -4]$. --- #### 7) $$\begin{cases} \dfrac{x + 2}{7} < \dfrac{x + 1}{4}, \\ (x - 6)(x + 2) + 4x < (x - 7)(x + 7) \end{cases}$$ 1. Решим первое неравенство, умножив обе части на $28$: $$4(x + 2) < 7(x + 1)$$ $$4x + 8 < 7x + 7$$ $$4x - 7x < 7 - 8$$ $$-3x < -1 \implies x > \frac{1}{3}$$ 2. Решим второе неравенство: $$(x^2 + 2x - 6x - 12) + 4x < x^2 - 49$$ $$x^2 - 4x - 12 + 4x < x^2 - 49$$ $$x^2 - 12 < x^2 - 49$$ $$-12 < -49$$ Числовое неравенство $-12 < -49$ является ложным, следовательно, второе неравенство не имеет решений. 3. Так как одно из неравенств системы не имеет решений, вся система также не имеет решений. **Ответ:** решений нет. --- #### 8) $$\begin{cases} \dfrac{6x + 1}{6} - \dfrac{5x - 1}{5} > -1, \\ 2(x + 8) - 3(x + 2) < 5 - x \end{cases}$$ 1. Решим первое неравенство, умножив обе части на $30$: $$5(6x + 1) - 6(5x - 1) > -30$$ $$30x + 5 - 30x + 6 > -30$$ $$11 > -30$$ Неравенство верно при любом значении $x$ ($x \in \mathbb{R}$). 2. Решим второе неравенство: $$2x + 16 - 3x - 6 < 5 - x$$ $$-x + 10 < 5 - x$$ $$-x + x < 5 - 10$$ $$0 < -5$$ Числовое неравенство $0 < -5$ является ложным, следовательно, второе неравенство не имеет решений. 3. Так как второе неравенство не выполняется ни при каких $x$, система не имеет решений. **Ответ:** решений нет.