ГДЗ по алгебре 9 класс Мерзляк Базовый уровень упражнение - 193

### Ответ 1) $\left(-\frac{1}{2};\, -\frac{3}{8}\right)$ (или $(-0,5;\, -0,375)$) 2) $[-10;\, +\infty)$ 3) $\varnothing$ (решений нет) 4) $(-\infty;\, +\infty)$ (любое действительное число) --- ### Подробное решение #### 1) $$\begin{cases} \dfrac{2x - 3}{5} - \dfrac{4x - 9}{6} > 1, \\[2mm] 5(x - 1) + 7(x + 2) > 3. \end{cases}$$ 1. **Решим первое неравенство:** Умножим обе части на наименьший общий знаменатель дробей — число $30$: $$6(2x - 3) - 5(4x - 9) > 30$$ Раскроем скобки: $$12x - 18 - 20x + 45 > 30$$ Приведем подобные слагаемые: $$-8x + 27 > 30$$ $$-8x > 30 - 27$$ $$-8x > 3$$ Разделим обе части на $-8$, меняя знак неравенства на противоположный: $$x < -\frac{3}{8} \quad (x < -0,375)$$ 2. **Решим второе неравенство:** $$5(x - 1) + 7(x + 2) > 3$$ Раскроем скобки: $$5x - 5 + 7x + 14 > 3$$ Приведем подобные слагаемые: $$12x + 9 > 3$$ $$12x > 3 - 9$$ $$12x > -6$$ Разделим обе части на $12$: $$x > -\frac{6}{12} \implies x > -\frac{1}{2} \quad (x > -0,5)$$ 3. **Найдем пересечение решений:** $$\begin{cases} x < -\dfrac{3}{8}, \\[2mm] x > -\dfrac{1}{2} \end{cases} \implies -\frac{1}{2} < x < -\frac{3}{8}$$ **Ответ:** $\left(-\frac{1}{2};\, -\frac{3}{8}\right)$. --- #### 2) $$\begin{cases} \dfrac{x + 1}{2} - \dfrac{x + 2}{3} < \dfrac{x + 12}{6}, \\[2mm] 0,3x - 19 \le 1,7x - 5. \end{cases}$$ 1. **Решим первое неравенство:** Умножим обе части на общий знаменатель — число $6$: $$3(x + 1) - 2(x + 2) < x + 12$$ Раскроем скобки: $$3x + 3 - 2x - 4 < x + 12$$ $$x - 1 < x + 12$$ Вычтем $x$ из обеих частей неравенства: $$-1 < 12$$ Неравенство верно при любом значении переменной, то есть $x \in (-\infty;\, +\infty)$. 2. **Решим второе неравенство:** $$0,3x - 19 \le 1,7x - 5$$ Перенесем слагаемые с переменной влево, а числа вправо: $$0,3x - 1,7x \le -5 + 19$$ $$-1,4x \le 14$$ Разделим обе части на $-1,4$, изменив знак неравенства: $$x \ge \frac{14}{-1,4} \implies x \ge -10$$ 3. **Найдем пересечение решений:** Пересечением множества всех действительных чисел и промежутка $[-10;\, +\infty)$ является сам промежуток $[-10;\, +\infty)$. **Ответ:** $[-10;\, +\infty)$. --- #### 3) $$\begin{cases} (x - 6)^2 < (x - 2)^2 - 8, \\ 3(2x - 1) - 8 < 34 - 3(5x - 9). \end{cases}$$ 1. **Решим первое неравенство:** Применим формулу квадрата разности $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$: $$x^2 - 12x + 36 < x^2 - 4x + 4 - 8$$ $$x^2 - 12x + 36 < x^2 - 4x - 4$$ Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а числа — в правую: $$x^2 - 12x - x^2 + 4x < -4 - 36$$ $$-8x < -40$$ Разделим на $-8$ (знак неравенства меняется): $$x > 5$$ 2. **Решим второе неравенство:** $$3(2x - 1) - 8 < 34 - 3(5x - 9)$$ Раскроем скобки: $$6x - 3 - 8 < 34 - 15x + 27$$ $$6x - 11 < 61 - 15x$$ $$6x + 15x < 61 + 11$$ $$21x < 72$$ $$x < \frac{72}{21} \implies x < \frac{24}{7} \quad \left(x < 3\frac{3}{7}\right)$$ 3. **Найдем пересечение решений:** $$\begin{cases} x > 5, \\[1mm] x < 3\frac{3}{7} \end{cases}$$ Так как $3\frac{3}{7} < 5$, эти числовые промежутки не имеют общих точек. **Ответ:** $\varnothing$ (решений нет). --- #### 4) $$\begin{cases} \dfrac{3x - 2}{3} - \dfrac{4x + 1}{4} \le 1, \\[2mm] (x - 1)(x - 2) > (x + 4)(x - 7). \end{cases}$$ 1. **Решим первое неравенство:** Умножим обе части на общий знаменатель — число $12$: $$4(3x - 2) - 3(4x + 1) \le 12$$ Раскроем скобки: $$12x - 8 - 12x - 3 \le 12$$ $$-11 \le 12$$ Полученное неравенство верно при любом значении $x$, то есть $x \in (-\infty;\, +\infty)$. 2. **Решим второе неравенство:** Раскроем скобки: $$x^2 - 2x - x + 2 > x^2 - 7x + 4x - 28$$ $$x^2 - 3x + 2 > x^2 - 3x - 28$$ Перенесем слагаемые с $x$ влево, а числа вправо: $$x^2 - 3x - x^2 + 3x > -28 - 2$$ $$0 > -30$$ Неравенство верно при любом значении $x$, то есть $x \in (-\infty;\, +\infty)$. 3. **Найдем пересечение решений:** Оба неравенства выполняются при всех действительных значениях $x$. **Ответ:** $(-\infty;\, +\infty)$.