9) Упростите выражение: (a^2 - 9b^2 / a^2 + 6ab + 9b^2 + ab^2 / a^2b + 3ab^2) : 2b - a / ab + 3b^2

Question

Вопрос:

9) Упростите выражение: (a^2 - 9b^2 / a^2 + 6ab + 9b^2 + ab^2 / a^2b + 3ab^2) : 2b - a / ab + 3b^2

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Упростим выражение по действиям: 1. Разложим знаменатели и числители на множители: $a^2 - 9b^2 = (a - 3b)(a + 3b)$ $a^2 + 6ab + 9b^2 = (a + 3b)^2$ $a^2b + 3ab^2 = ab(a + 3b)$ $ab + 3b^2 = b(a + 3b)$ 2. Подставим в выражение: $\left( \frac{(a - 3b)(a + 3b)}{(a + 3b)^2} + \frac{ab^2}{ab(a + 3b)} \right) : \frac{2b - a}{b(a + 3b)}$ 3. Сократим дроби: $\left( \frac{a - 3b}{a + 3b} + \frac{b}{a + 3b} \right) : \frac{2b - a}{b(a + 3b)}$ 4. Сложим дроби в скобках: $\frac{a - 3b + b}{a + 3b} = \frac{a - 2b}{a + 3b}$ 5. Выполним деление, заменив его на умножение обратной дроби: $\frac{a - 2b}{a + 3b} \cdot \frac{b(a + 3b)}{2b - a} = \frac{-(2b - a)}{a + 3b} \cdot \frac{b(a + 3b)}{2b - a} = -b$ Итоговое выражение: $-b$. **Вычисление:** а) $a = 2, b = 1 \Rightarrow -1$ б) $a = 0.3, b = \frac{3}{7} \Rightarrow -\frac{3}{7}$ **Ответ:** $-b$; а) $-1$; б) $-\frac{3}{7}$.

9) Упростите выражение: (a^2 - 9b^2 / a^2 + 6ab + 9b^2 + ab^2 / a^2b + 3ab^2) : 2b - a / ab + 3b^2

Ответ ассистента

Другие решения