11. В группе 16 человек. Ровно 11 из них любят красный цвет, и только 7 человек любят зелёный цвет.

### Решение заданий **11. Задание на множества** Всего 16 человек. 11 любят красный (К), 7 любят зеленый (З). Обозначим количество тех, кто любит оба цвета, через $x$. Тогда количество людей, которые любят хотя бы один цвет: $11 + 7 - x = 18 - x$. Так как всего людей 16, то $18 - x \le 16$, значит $x \ge 2$. 1) Неверно. Найдется хотя бы $18 - 16 = 2$ человека, которые любят оба цвета, но может быть и больше. То, что найдется 9 человек, любящих зеленый, неверно (их 7). 2) Верно. Так как $11 + 7 = 18$, а всего 16, минимум $18 - 16 = 2$ человека любят оба цвета. 3) Неверно. Это не обязательно. 4) Верно. Тех, кто любит хотя бы один цвет, не более 16. Но так как тех, кто любит К или З, суммарно 18, то "пустых" мест нет. Однако, если $x=2$ (минимум), то людей, любящих хоть что-то, $11+7-2 = 16$. Значит, людей, которые не любят ничего, 0. Утверждение 4 неверно. **Ответ: 2** **12. Координаты** Точка A имеет координаты $(2; 3)$. Прямая $l$ проходит через точки $(0; 2)$ и $(2; 0)$. Уравнение прямой: $y = -x + 2$ или $x + y - 2 = 0$. Формула для координат точки $(x_1, y_1)$, симметричной точке $(x_0, y_0)$ относительно прямой $ax+by+c=0$: $\frac{x_1 - x_0}{a} = \frac{y_1 - y_0}{b} = -2 \frac{ax_0 + by_0 + c}{a^2 + b^2}$. $a=1, b=1, c=-2, x_0=2, y_0=3$. $\frac{x_1 - 2}{1} = \frac{y_1 - 3}{1} = -2 \frac{1\cdot 2 + 1\cdot 3 - 2}{1^2 + 1^2} = -2 \frac{3}{2} = -3$. $x_1 - 2 = -3 \Rightarrow x_1 = -1$. $y_1 - 3 = -3 \Rightarrow y_1 = 0$. Ордината точки равна 0. **Ответ: 0** **13. Задача на стоимость** 1) 2 большие упаковки: $2 \cdot 170 = 340$ рублей. 2) Остаток денег: $500 - 340 = 160$ рублей. 3) Количество маленьких упаковок: $160 / 50 = 3$ упаковки (на 150 руб.). 4) Сдача: $160 - 150 = 10$ рублей. **Ответ: 10** **14. Вычисление** $-\frac{6}{5} + \frac{12}{35} \cdot \frac{16}{15} + 5 : \frac{3}{2} = -1.2 + (\frac{4}{35} \cdot \frac{16}{5}) + 5 \cdot \frac{2}{3} = -1.2 + \frac{64}{175} + \frac{10}{3} = -1.2 + 0.3657... + 3.333...$ Проще привести к общему знаменателю: $-\frac{6}{5} + \frac{4 \cdot 16}{35 \cdot 5} + \frac{10}{3} = -\frac{6}{5} + \frac{64}{175} + \frac{10}{3} = \frac{-630 + 192 + 1750}{525} = \frac{1312}{525} \approx 2.5$. **Ответ: 1312/525** **15. Длина окружности** $L = 2\pi R$. Если $R$ увеличится на 2, новая длина $L' = 2\pi(R+2) = 2\pi R + 4\pi$. Разность: $L' - L = 4\pi = 4 \cdot 3.14 = 12.56$ см. **Ответ: 12.56** **16. Скорость и расстояние** 1) Скорость поезда: $150 / 2 = 75$ км/ч. 2) Новая скорость: $75 + 40 = 115$ км/ч. 3) Расстояние за 5 часов: $115 \cdot 5 = 575$ км. **Ответ: 575** **17. Выставка** 1) Графические рисунки: $\frac{5}{18} \cdot 144 = 5 \cdot 8 = 40$ работ. 2) Остальные работы: $144 - 40 = 104$ работы. 3) Рисунки акварелью: $\frac{3}{4} \cdot 104 = 3 \cdot 26 = 78$ работ. **Ответ: 78** **18. Сокращение дробей** Олег вычитает 4 из числителя, 3 из знаменателя. Аня вычитает 3 из числителя, 2 из знаменателя. Всего 30 операций. Допустим, Олег сделал $x$ операций, Аня — $(30-x)$. Числитель: $2018 - 4x - 3(30-x) = 2018 - 4x - 90 + 3x = 1928 - x$. Знаменатель: $2019 - 3x - 2(30-x) = 2019 - 3x - 60 + 2x = 1959 - x$. Мы знаем, что знаменатель равен 1952: $1959 - x = 1952 \Rightarrow x = 7$. Тогда числитель: $1928 - 7 = 1921$. **Ответ: 1921**