17 На доске написано трёхзначное число. Если в этом числе стереть цифру сотен, то получится двузначное число, которое в 6 раз меньше исходного. Найдите все числа, обладающие таким свойством.

Question

Вопрос:

17 На доске написано трёхзначное число. Если в этом числе стереть цифру сотен, то получится двузначное число, которое в 6 раз меньше исходного. Найдите все числа, обладающие таким свойством.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть искомое трёхзначное число имеет вид $100a + X$, где $a$ — цифра сотен ($1 ≤ a ≤ 9$), а $X$ — двузначное число, образованное оставшимися цифрами ($10 ≤ X ≤ 99$). По условию задачи, если стереть цифру сотен, полученное число $X$ в 6 раз меньше исходного. Составим уравнение: $100a + X = 6X$ Выразим $X$ через $a$: $100a = 6X - X$ $100a = 5X$ $X = 20a$ Так как $X$ — двузначное число, подберем подходящие значения для $a$: - При $a = 1$: $X = 20 · 1 = 20$. Получаем число 120. - При $a = 2$: $X = 20 · 2 = 40$. Получаем число 240. - При $a = 3$: $X = 20 · 3 = 60$. Получаем число 360. - При $a = 4$: $X = 20 · 4 = 80$. Получаем число 480. - При $a = 5$: $X = 20 · 5 = 100$. Это уже не двузначное число, поэтому дальнейшие значения $a$ не подходят. **Ответ: 120, 240, 360, 480.**

Ответ ассистента

Другие решения