В треугольнике ABC угол C равен 90°, сторона AC и BC равны. На стороне AB отметили точку P так, что угол ACP равен 24°. Найдите градусную меру угла APC.

### Решение задачи 8 В треугольнике $ABC$ угол $C = 90^\circ$ и $AC = BC$, значит, это равнобедренный прямоугольный треугольник. Следовательно, углы при основании равны: $\angle A = \angle B = (180^\circ - 90^\circ) / 2 = 45^\circ$. В треугольнике $APC$ сумма углов равна $180^\circ$. Нам известны: - $\angle A = 45^\circ$ - $\angle ACP = 24^\circ$ Найдем $\angle APC$: $\angle APC = 180^\circ - (\angle A + \angle ACP) = 180^\circ - (45^\circ + 24^\circ) = 180^\circ - 69^\circ = 111^\circ$. **Ответ: 111** ### Решение задачи 9 1) Точка встречи на графике — это точка пересечения графиков 1 и 2. Опустим перпендикуляр из точки пересечения на ось времени $t$. Точка пересечения соответствует $t = 14$ часам. **Ответ: 14** 2) Для построения графика движения автомобиля до пункта Б: Автомобиль ехал из пункта Б (180 км от А) в пункт А. В точке пересечения с графиком велосипедиста (14 часов) он был на расстоянии 60 км от А. Далее он остановился на 2 часа (до 16 часов на графике, расстояние 60 км), а затем поехал обратно в пункт Б (180 км от А) с той же скоростью, с которой ехал из Б в А (это наклон, зеркальный графику от 10 до 14 часов). Точка 1: $(14; 60)$. Точка 2 (конец остановки): $(16; 60)$. Точка 3 (возврат в Б): пройдя еще 120 км со скоростью $120 / 4 = 30$ км/ч, он вернется в точку 180 км. Времени потребуется $120 / 30 = 4$ часа. То есть в $16 + 4 = 20$ часов он будет в точке $180$ км.