5. Углы, отмеченные одной дугой, равны. Найдите угол α. Ответ дайте в градусах.

Допущение: углы, отмеченные одинаковыми дугами, равны между собой. Разберем рисунок: 1. В центре пересекаются три прямые, образуя 6 углов. 2. Углы, отмеченные одной дугой, равны. Пусть величина каждого такого угла равна $x$. На рисунке мы видим: - Угол $\alpha$ (помечен дугой). - Угол 2 (помечен дугой, значит, он тоже равен $\alpha$). - Угол 1 (помечен дугой, значит, он тоже равен $\alpha$). - Еще один угол справа, который помечен числом 60°, и соседний с ним угол, тоже помеченный числом 60° (по дуге видно, что они равны). 3. Вся сумма углов вокруг точки составляет 360°. Мы видим, что углы распределены парами: - У нас есть 3 угла, равных $\alpha$ (это $\alpha$, угол 1 и угол 2). - И у нас есть 3 угла, равных 60° (так как два соседних угла по 60° плюс один вертикальный им угол, который на картинке не подписан, но равен 60° по свойству вертикальных углов). Проверим: три угла по $\alpha$ и три угла по 60° в сумме дают 360°: $3\alpha + 3 \cdot 60^\circ = 360^\circ$ $3\alpha + 180^\circ = 360^\circ$ $3\alpha = 180^\circ$ $\alpha = 60^\circ$ Ответ: 60