В окружности с центром в точке O проведены диаметры AD и BC, угол OAB равен 70°. Найдите величину угла OCD.

Привет! Давай решим задачи по геометрии. ### Задача 1 В окружности с центром $O$ диаметры $AD$ и $BC$ образуют равные вертикальные углы $\angle AOB = \angle COD$. Треугольники $\triangle OAB$ и $\triangle OCD$ равнобедренные, так как $OA=OB=OC=OD$ (радиусы). В $\triangle OAB$: $\angle OAB = \angle OBA = 70^\circ$. Тогда $\angle AOB = 180^\circ - (70^\circ + 70^\circ) = 40^\circ$. Так как $\angle AOB = \angle COD = 40^\circ$, в равнобедренном $\triangle OCD$ углы при основании равны: $\angle OCD = \angle ODC = (180^\circ - 40^\circ) / 2 = 70^\circ$. **Ответ: 70°** ### Задача 2 Аналогично предыдущей задаче, треугольники $\triangle OAB$ и $\triangle OCD$ равны. $\angle OCD = 30^\circ$, значит, $\angle ODC = 30^\circ$ (углы при основании равнобедренного треугольника). Центральный угол $\angle COD = 180^\circ - (30^\circ + 30^\circ) = 120^\circ$. Тогда вертикальный угол $\angle AOB = 120^\circ$. В равнобедренном $\triangle OAB$: $\angle OAB = (180^\circ - 120^\circ) / 2 = 30^\circ$. **Ответ: 30°** ### Задача 3 $\triangle OMN$ — равнобедренный ($OM=ON$). Угол $\angle MNP$ — это то же самое, что $\angle ONM = 18^\circ$. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит, $\angle OMN = \angle ONM = 18^\circ$. Тогда центральный угол $\angle MON = 180^\circ - (18^\circ + 18^\circ) = 180^\circ - 36^\circ = 144^\circ$. **Ответ: 144°** ### Задача 4 Центральный угол $\angle AOD = 110^\circ$. Угол $\angle ACB$ — вписанный, опирающийся на ту же дугу, что и центральный угол $\angle AOB$. Сначала найдем $\angle AOB$. Углы $\angle AOD$ и $\angle AOB$ — смежные, так как $BD$ — диаметр. $\angle AOB = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ$. Вписанный угол равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу: $\angle ACB = 1/2 \cdot \angle AOB = 70^\circ / 2 = 35^\circ$. **Ответ: 35°**