19. Решите неравенство $x^2(-x^2-9) \le 9(-x^2-9)$.

Question

Вопрос:

19. Решите неравенство $x^2(-x^2-9) \le 9(-x^2-9)$.

$19. Решите неравенство $x^2(-x^2-9) \le 9(-x^2-9)$.$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения неравенства перенесем все члены в левую часть: $x^2(-x^2-9) - 9(-x^2-9) \le 0$ Вынесем общий множитель $(-x^2-9)$ за скобки: $(-x^2-9)(x^2-9) \le 0$ Заметим, что $-x^2-9 = -(x^2+9)$. Так как $x^2+9$ всегда больше нуля для любого действительного $x$, то выражение $-(x^2+9)$ всегда отрицательно (меньше нуля). Разделим обе части неравенства на $-(x^2+9)$. Так как мы делим на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный: $x^2-9 \ge 0$ Разложим левую часть как разность квадратов: $(x-3)(x+3) \ge 0$ Решим методом интервалов: - Корни уравнения $(x-3)(x+3)=0$ — это $x_1 = 3$ и $x_2 = -3$. - Разобьем числовую прямую на интервалы: $(-\infty; -3]$, $[-3; 3]$, $[3; +infty)$. - Проверим знаки на интервалах: - При $x = 4$: $(4-3)(4+3) = 1 \cdot 7 = 7 > 0$ (подходит). - При $x = 0$: $(0-3)(0+3) = -9 < 0$ (не подходит). - При $x = -4$: $(-4-3)(-4+3) = -7 \cdot -1 = 7 > 0$ (подходит). Таким образом, неравенство выполняется при $x \in (-\infty; -3] \cup [3; +\infty)$. **Ответ: $x \in (-\infty; -3] \cup [3; +\infty)$**

19. Решите неравенство $x^2(-x^2-9) \le 9(-x^2-9)$.

Ответ ассистента

Другие решения