Натуральное число обладает тремя свойствами: 1) это число делится на 18; 2) это число больше, чем 1000, но меньше, чем 4000; 3) в этом числе третья цифра на 2 больше второй, а четвёртая цифра на 2 больше третьей. Найдите это число.

Пусть искомое четырехзначное число имеет вид $\overline{abcd}$. 1. Из условия, что число больше 1000 и меньше 4000, следует, что первая цифра $a \in \{1, 2, 3\}$. 2. По условию задачи: $c = b + 2$ $d = c + 2 = (b + 2) + 2 = b + 4$ 3. Число делится на 18, значит, оно должно быть четным (делится на 2) и делиться на 9. Так как $d = b + 4$, чтобы число было четным, цифра $b$ должна быть четной ($b \in \{0, 2, 4, 6, 8\}$, но с учетом $b+4 \le 9$, $b \le 5$, значит $b \in \{0, 2, 4\}$). 4. Проверим делимость на 9 (сумма цифр $a + b + c + d$ делится на 9): $S = a + b + (b + 2) + (b + 4) = a + 3b + 6$. - Если $b = 0$, то $S = a + 6$. Чтобы сумма делилась на 9, $a$ должно быть равно 3 ($3+6=9$). Получаем число **3024**. - Проверка: $3024 : 18 = 168$. Число подходит. - Если $b = 2$, то $S = a + 12$. Чтобы сумма делилась на 9 ($18$), $a$ должно быть равно 6, но $a \le 3$. Не подходит. - Если $b = 4$, то $S = a + 18$. Чтобы сумма делилась на 9 ($18$), $a$ должно быть равно 0, но первая цифра не может быть 0. **Ответ: 3024**