2. На продолжении стороны AB равнобедренного треугольника ABC с основанием AC отметили точку D так, что AD = AC и точка A находится между точками B и D. Найдите величину угла ADC, если угол ABC равен 52°.

Question

Вопрос:

2. На продолжении стороны AB равнобедренного треугольника ABC с основанием AC отметили точку D так, что AD = AC и точка A находится между точками B и D. Найдите величину угла ADC, если угол ABC равен 52°.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Дано: треугольник ABC равнобедренный с основанием AC, значит, боковые стороны AB и BC равны. Угол ABC = 52°. Точка D лежит на продолжении AB за точку A, AD = AC. Найти угол ADC. 1. В равнобедренном треугольнике ABC углы при основании равны: $\angle BAC = \angle BCA$. Сумма углов треугольника равна 180°. Найдем углы при основании: $\angle BAC = \angle BCA = (180^\circ - 52^\circ) / 2 = 128^\circ / 2 = 64^\circ$. 2. Угол ADC — это угол при основании равнобедренного треугольника ADC (так как AD = AC, по условию). Угол BAC является внешним углом для треугольника ADC или смежным с углом CAD. Угол CAD и угол BAC — смежные, поэтому: $\angle CAD = 180^\circ - \angle BAC = 180^\circ - 64^\circ = 116^\circ$. 3. В равнобедренном треугольнике ADC углы при основании ADC и ACD равны. Сумма углов треугольника ADC равна 180°: $\angle ADC + \angle ACD + \angle CAD = 180^\circ$ $2 \cdot \angle ADC + 116^\circ = 180^\circ$ $2 \cdot \angle ADC = 64^\circ$ $\angle ADC = 32^\circ$. **Ответ: 32°**

Ответ ассистента

Другие решения