В окружности с центром O AC и BD — диаметры. Угол ACB равен 26°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Привет! Давай разберем задачи по геометрии про вписанные и центральные углы. Основное правило: вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. 1. В окружности с центром O AC и BD — диаметры. Угол ACB равен 26°. Найдите угол AOD. Вписанный угол ACB опирается на дугу AB. Центральный угол AOB также опирается на дугу AB. Значит, $\angle AOB = 2 \cdot \angle ACB = 2 \cdot 26^\circ = 52^\circ$. Углы AOB и AOD — смежные (так как BD — диаметр). Значит, $\angle AOD = 180^\circ - \angle AOB = 180^\circ - 52^\circ = 128^\circ$. **Ответ: 128.** 2. Величина центрального угла AOD равна 110°. Найдите величину вписанного угла ACB. Здесь, судя по рисунку к задаче №2, угол ACB вписанный и опирается на дугу AB. Однако, исходя из условий подобных задач, чаще всего подразумевается угол, опирающийся на ту же дугу, что и центральный. Если вписанный угол опирается на дугу AD (на которую опирается центральный угол AOD), то он равен половине центрального: $\angle ACB = 110^\circ / 2 = 55^\circ$. **Ответ: 55.** 3. Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Найдите градусную меру угла C треугольника ABC, если угол AOB равен 48°. Вписанный угол C (то есть угол ACB) опирается на дугу AB. Центральный угол AOB также опирается на дугу AB. Следовательно, вписанный угол в два раза меньше центрального: $\angle ACB = 48^\circ / 2 = 24^\circ$. **Ответ: 24.** 4. Точка O — центр окружности, $\angle AOB = 84^\circ$. Найдите величину угла ACB. Вписанный угол ACB опирается на дугу AB. Центральный угол AOB опирается на ту же дугу AB. Значит, вписанный угол равен половине центрального: $\angle ACB = 84^\circ / 2 = 42^\circ$. **Ответ: 42.**