Точка O — центр окружности, ∠AOB = 84°. Найдите величину угла ACB (в градусах).

Привет! Давай разберем задачи по геометрии. Все они основаны на свойствах центральных и вписанных углов. 1. Вписанный угол равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу: $\angle ACB = \frac{1}{2} \angle AOB = \frac{1}{2} \cdot 84^\circ = 42^\circ$. 2. Аналогично предыдущей задаче: $\angle C = \frac{1}{2} \angle AOB = \frac{1}{2} \cdot 48^\circ = 24^\circ$. 3. В треугольнике $OAB$ стороны $OA$ и $OB$ — радиусы, значит треугольник равнобедренный. Угол при основании $\angle OAB = 60^\circ$, следовательно, и $\angle OBA = 60^\circ$. Угол $\angle AOB = 180^\circ - 60^\circ - 60^\circ = 60^\circ$. Треугольник равносторонний, значит радиус равен стороне $AB$: $R = 6$. 4. Вписанный угол $\angle DEF$ опирается на дугу $DF$, которая не содержит точку $E$. Полная окружность $360^\circ$. Дуга $DF = 360^\circ - (150^\circ + 68^\circ) = 360^\circ - 218^\circ = 142^\circ$. Вписанный угол равен половине дуги: $\angle DEF = \frac{142^\circ}{2} = 71^\circ$. 5. Угол $\angle KOM$ — центральный, он равен дуге, на которую опирается. Дуга $KM = 360^\circ - 180^\circ - 124^\circ = 56^\circ$. Значит, $\angle KOM = 56^\circ$. 6. Вписанный угол равен половине центрального: $\angle ACB = \frac{1}{2} \angle AOD = \frac{1}{2} \cdot 110^\circ = 55^\circ$. 7. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны. Углы $\angle NMB$ и $\angle NBA$ опираются на дугу $NA$. Следовательно, $\angle NMB = \angle NBA = 38^\circ$.