7. Через точки M и P, лежащие на окружности с центром Q, проведены касательные, пересекающиеся в точке C. Найдите углы треугольника QCM, если ∠MCP = 88°.

Question

Вопрос:

7. Через точки M и P, лежащие на окружности с центром Q, проведены касательные, пересекающиеся в точке C. Найдите углы треугольника QCM, если ∠MCP = 88°.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения этой задачи рассмотрим свойства касательных, проведенных из одной точки к окружности: 1. Отрезки касательных, проведенные из одной точки (в нашем случае C) к окружности, равны: $CM = CP$. Значит, $\triangle MCP$ — равнобедренный. 2. Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной: $\angle QMC = 90^\circ$ и $\angle QPC = 90^\circ$. 3. В $\triangle MCP$ сумма углов равна $180^\circ$. Поскольку он равнобедренный, углы при основании $MP$ равны: $\angle CMP = \angle CPM = (180^\circ - 88^\circ) / 2 = 92^\circ / 2 = 46^\circ$. 4. В прямоугольном $\triangle QMC$: - $\angle QMC = 90^\circ$ (так как $QM$ — радиус, $MC$ — касательная). - $\angle MCQ = \frac{1}{2} \angle MCP = 88^\circ / 2 = 44^\circ$ (радиус, проведенный в точку касания, делит угол между касательными пополам). - $\angle MQC = 180^\circ - 90^\circ - 44^\circ = 46^\circ$. **Ответ:** Углы треугольника $QCM$ равны $90^\circ$, $44^\circ$ и $46^\circ$.

7. Через точки M и P, лежащие на окружности с центром Q, проведены касательные, пересекающиеся в точке C. Найдите углы треугольника QCM, если ∠MCP = 88°.

Ответ ассистента

Другие решения